Простейший поток и его свойства

Однородный стационарный поток без последействий является простейшим, потоком Пуассона.

Число событий такого потока, выпадающих на интервал , распределено по Закону Пуассона:

Пуассоновский поток заявок удобен при решении задач ТМО. Строго говоря простейшие потоки редки на практике, однако многие моделируемые потоки допустимо рассматривать как простейшие.

Пуассо́на пото́к (проце́сс), (устар. Пуассоновский процесс ^[1]) — поток однородных событий, для которого число событий в интервале А не зависит от чисел событий в любых интервалах, не пересекающихся с А, и имеет экспоненциальное распределение с параметром Λ(А). В теории случайных процессов описывает количество наступивших случайных событий, происходящих с постоянной интенсивностью.

Вероятностные свойства потока Пуассона полностью характеризуются функцией Λ(А), равной приращению в интервале А некоторой убывающей функции. Чаще всего поток Пуассона имеет мгновенное значение параметра λ(t) — функцию, в точках непрерывности которой вероятность события потока в интервале [t,t+dt] равна λ(t)dt. Если А — отрезок [a,b], то

Поток Пуассона, для которого λ(t) равна постоянной λ, называется простейшим потоком с параметром λ. ^[2]

Потоки Пуассона определяются для многомерного и вообще любого абстрактного пространства, в котором можно ввести меру Λ(А). Стационарный поток Пуассона в многомерном пространстве характеризуется пространственной плотностью λ. При этом Λ(А) равна объему области А, умноженному на λ.

Классификация

Различают два вида процессов Пуассона: простой (или просто: процесс Пуассона) и сложный (обобщённый).