Вычисление кэффициентов уравнений. Методы выбранных точек, средних наименьших квадратов

Формализация-получить математическую функцию

Будем считать, что некоторое явление характеризуется двумя ве­ли­чи­на­ми {Х} и {Y}, связанными между собой некоторой неизвестной экс­пе­ри­мен­та­то­ру функциональной зависимостью. Любую из этих величин с одинаковой сте­пенью можно считать независимой, тогда как другая будет считаться за­ви­си­мой. Пусть, например, независимой положим переменную {X}. Тогда го­во­рят, что переменная Y связана с {X} некоторой зависимостью, которую без ог­ра­ничения общности можно представить: Y = F(Х), где F - некоторый не­из­вест­ный оператор, связывающий множество Х со множеством Y. Для прос­то­ты можно считать преобразование взаимно однозначным, хотя на практике это выполняется далеко не всегда.

Теперь математически задача сводится к построению явного вида опе­ра­то­ра F и затем его уточнению. Методов решения указанной задачи су­щес­тву­ет достаточно много. Рассмотрим методы линейного регрессионного анализа.

Одним из самых простых операторов F является линейный, определяющий линейную зависимость вида Y = АХ + В. Положим В = 0 и определим связи между переменными Х и Y, вычислив параметр А.

МЕТОД ВЫБРАНЫХ ТОЧЕК

Проведем прямую как можно ближе к нанесенным точкам (рис. 1) и вы­бе­рем на этой прямой про­из­воль­ную точку М(Х, Y).

Рис.1 Экспериментальные точки с выбранной точкой M

Тогда параметр А определится из отношения А=у/х. Преимущество этого ме­тода перед всеми состоит в его наглядности. Но заметим, что значения А мо­гут колебаться довольно значительно, так как прямая строится про­из­воль­но и в выборе точек, через которые проводится прямая, нет однозначности.

Невязка = у(по уравнению) – у(по графику)