Метод наименьших квадратов

Этот метод дает еще более точные результаты по сравнению с двумя рас­смот­ренными выше. В этом методе параметр а определяется из условия ми­ни­мальной суммы квадратов отклонений табличных значений у_i от полу­чен­ных у_i*: . Условие минимума F, как известно, да­ет равенство нулю ее первой про­из­вод­ной, т.е. . Продиф­ферен­ци­ро­вав F по а, получим

,

откуда находим

.

Каждый из приведенных выше методов является более точным (по по­ряд­ку возрастания). Поэтому рекомендуется сначала воспользоваться методом вы­б­ранных точек, а затем - одним из двух оставшихся (для уточнения па­ра­мет­ра а).

Пусть теперь В ≠ 0. Посмотрим, как изменятся методы. Общий вид за­ви­си­мости теперь Y_i = АХ_i + В.

Для уточнения параметров А и В воспользуемся тремя уже рас­смот­рен­ны­ми ранее методами.