ctg ³(½) m

pk+arcctg m < a< p+pk

Производная:

(xⁿ)^’ = n× x^n-1

(a^x)’ = a^x× ln a

(lg a^x)’= 1/(x×ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos² x

(ctg x)’ = - 1/sin²x

(arcsin x)’ = 1/ Ö(1-x²)

(arccos x)’ = - 1/ Ö(1-x²)

(arctg x)’ = 1/ Ö(1+x²)

(arcctg x)’ = - 1/ Ö(1+x²)

Св-ва:

(u × v)’ = u’×v + u×v’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v²

Уравнение касательной к граф.

y = f(x₀)+ f ’(x₀)(x-x₀)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X₀, f(x₀), f ‘ (x₀), выразим х

Интегралы:

ò xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + c

ò a^x dx = ax/ln a + c

ò e^x dx = e^x + c

ò cos x dx = sin x + cos

ò sin x dx = - cos x + c

ò 1/x dx = ln|x| + c

ò 1/cos² x = tg x + c

ò 1/sin² x = - ctg x + c

ò 1/Ö(1-x²) dx = arcsin x +c

ò 1/Ö(1-x²) dx = - arccos x +c

ò 1/1+ x² dx = arctg x + c

ò 1/1+ x² dx = - arcctg x + c

Площадь криволенейной трапеции.

Геометрия

Треугольники

a + b + g =180

Теорема синусов

a² = b²+c² - 2bc cos a

b² = a²+c² - 2ac cos b

c² = a² + b² - 2ab cos g

Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона:

p=½(a+b+c)

_____________

S = Öp(p-a)(p-b)(p-c)

S = ½ab sin a

S_равн.=(a²Ö3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2× h

Круг

S= pR²

S_{сектора}=(pR²a)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=S_осн×Р

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3S_осн.×H

S_полн.= S_бок.+ S_осн.

Усеченная:

H. _____

V = 3 (S₁+S₂+ÖS₁S₂)

S₁ и S₂ — площади осн.

S_полн.=S_бок.+S₁+S₂

Конус

V=1/3 pR²H

S_бок. =pRl

S_бок.= pR(R+1)

Усеченный

S_бок.= pl(R₁+R₂)

V=1/3pH(R₁²+R₁R₂+R₂²)

Призма

V=S_осн.×H

прямая: S_бок.=P_осн.×H

S_полн.=S_бок+2S_осн.

наклонная:

S_бок.=P_пс×a

V = S_пс×a, а -бок. ребро.

P_пс — периметр

S_пс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=pR²H; S_бок.= 2pRH

S_полн.=2pR(H+R)

S_бок.= 2pRH

Сфера и шар.

V = 4/3 pR³ - шар

S = 4pR³ - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 pR³H

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=pH²(R-H/3)

S=2pRH

Файл придуман и сделан Денисом Павлюком (C). Коммерческое распространение не приветствуется без моего согласия и запрещается. Все предыдущие ошибки исправлены. Успешно тестировано в МАИ. J [email protected], [email protected], [email protected], 2:5020/975.944@Fidonet