Моменты количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси

Так как количество движения материальной точки является вектором, то можно определить его моменты относительно центра и относительно оси таким же путем, каким определяются моменты силы.

Момент количества движения точки относительно центра (рис. 24, а) представляет собой вектор , направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через вектор и центр вту сторону, откуда вектор относительно центра виден направленным против вращения часовой стрелки. Модуль вектора равен произведению величины на плечо вектора относительно центра :

. (8.15)

Рис. 24

Момент количества движения можно определить векторным произведением радиуса-вектора , проведённого из центра в точку , на вектор количества движения :

. (8.16)

Момент количества движения точки относительно оси (рис.24, б) равен взятому со знаком плюс или минус произведению проекции вектора на плоскость , перпендикулярную оси , на плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью :

, (8.17)

причем , если со стороны оси можно видеть вращение в направлении вектора против часовой стрелки; – в противном случае.

Моменты количества движения точки относительно центра и относительно оси , проходящей через этот центр, связаны зависимостью

, (8.18)

т.е. проекция момента количества движения материальной точки относительно некоторого центра на ось, проходящую через этот центр, равна моменту количества движения точки относительно этой оси. Аналитические выражения моментов количества движения точки относительно осей координат имеют вид:

, (8.19)

где , , – координаты движущейся точки ; , , – проекции скорости точки на оси координат (рис. 24, в).