Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Диагонализация матрицы линейного оператора





Диагонализация матриц линейных операторов – это процесс перехода к новому базису, в котором матрица данного оператора имеет диагональный вид.

Теорема: Для того чтобы матрица линейного оператора имела диагональный вид в некотором базисе, необходимо и достаточно, чтобы этот базис состоял из векторов данного оператора. .(Утв1 Утв.2).

Если матр. диагон., то базис состоит из собственных векторов

Д-во: Пусть матрица , - соотв. базис.

Покажем, что векторы являются собственными .

если базис состоит из собственных векторов…

Пусть базисный вектор является собственным вектором, отвечающий собственным значениям матрицы . По определению матрицы линейного оператора столбцы – это образы базисных векторов при соответствующих отношениях.

Таким образом . Диагональный вид матрицы линейного оператора (в базисе есть собственный вектор) называемый каноническим.

Есть - матрица перехода к базису, состоящему из собственных векторов, то матрицы, соответствующая диагональному виду, .

состоит из собственных векторов данного оператора, записывается по столбцам. Базис из соотв. вект. сущ. у самосопряженного оператора, который имеет симметричную матрицу . В этом случае существует ортонормированный базис, состоящий из собственных векторов; переход к такому базису - это переход от ортонормированного базиса к ортонормированному .








Date: 2015-09-03; view: 1301; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.007 sec.) - Пожаловаться на публикацию