Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Теорема о линейной независимости ортогональной системы векторов евклидова пространства





12. Ортогональный и ортонормированный базис евклидова пространства. Процесс ортогонализации.

Пусть некоторые системы элементов евклидового пространства. Данная система векторов наз. ортогональной, если .

Теорема: всякая система попарно ортогональна ненулевых векторов линейно независима.

Док-во: пусть ортогональная система векторов, покажем, что она линейно независима:

, где . Умножим это равенство скалярно на вектор :(Лена, я тебя очень люблю(твой Сергей))

,

, тогда .

Замечание: если ортогональная система ненулевых векторов содержит n-векторов, где n-размерность пространства, то данная система векторов является базисом пространства. Если кроме того в ортогональном базисе все векторы имеют единую систему, то базис называется ортонормированным. (Лена, я тебя очень люблю(твой Сергей))

Теорема: во всяком n-мерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис.

Док-во: пусть какой-нибудь базис. По данному базису будем строить ортонормированный базис .

- выберем (в качестве выберем ).

, число подберем таким образом, чтобы вектор был ортогонален , .

.

, где - такие, что - ортогонален двум предыдущим.

.

.

.

Аналогично получим , .

- такие, что .

Продолжим этот процесс дальше, мы получим ортогональный базис. Такой процесс получения ортогонального базиса наз. процессом ортогонализации. Покажем как из ортогонального базиса получить ортонормированный.

, .

В результате остается ортогональным базисом и все векторы в этом базисе имеют норму (1)

.








Date: 2015-09-03; view: 522; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.005 sec.) - Пожаловаться на публикацию