Приклад виконання завдання. По похилій площині (рис. 1.6) призми 1 маси m1=10кг спускається вантаж 2 (m2=6кг), який тягне за допомогою невагомої вантаж 3 масою m3=4кг

По похилій площині (рис. 1.6) призми 1 маси m₁=10кг спускається вантаж 2 (m₂=6кг), який тягне за допомогою невагомої вантаж 3 масою m₃=4кг.

Знайти переміщення призми 1 по гладенькій горизонтальній площині, якщо тіло М₂ опустилось по похилій площині на S=0,5м.

Розв’язання. Покажемо зовнішні сили, які прикладені до матеріальної системи, що складається з призми 1 та тіл 2, 3. Такими самими є: P₁=m₁g – сила ваги призми, P₂=m₂g i P₃=m₃g – вага відповідно другого та третього вантажів, N – реакція гладенької горизонтальної поверхні.

Рисунок 1.6

Запишемо теорему про рух центра мас матеріальної системи в проекціях на вісь Х:

(1.1)

де , - проекція головного вектора зовнішніх сил на вісь Х.

Оскільки = 0, то = 0. Тоді

В початковий момент часу система знаходилась у спокої і тому . Із формули (1.1) маємо:

.

Таким чином, координата Х_С центра мас матеріальної системи залишається сталою незалежно від переміщень тіл, що входять у систему.

Визначимо положення центра мас системи в початковий момент часу:

(1.2)

Якщо вантаж 2 переміститься на величину , тоді тіло 3 – на , а призма 1 - і положення Х_С центра мас знайдемо за формулою:

. (1.3)

Враховуючи (1.2), із формули (1.3) отримаємо:

. (1.4)

Переміщення та складається із відносного по призмі і переносного разом із призмою.

Тепер із формули (1.4) знаходимо переміщення призми.

Знак “мінус” вказує на те, що призма 1 перемістилася в сторону протилежну додатному напрямку осі Х.