Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Приклад виконання завдання. До вантажу 1 (рис. 2.6) масою m1=20кг прив’язаний трос, який перекинутий через нерухомий блок 4 і другий кінець якого закріплений на поверхні шківа 2 радіусом
До вантажу 1 (рис. 2.6) масою m1=20кг прив’язаний трос, який перекинутий через нерухомий блок 4 і другий кінець якого закріплений на поверхні шківа 2 радіусом r2 (m2=2кг). Механічна система приводиться до руху моментом прикладеним до ступінчатого шківа 3 масою m3=3кг. Знайти закон руху вантажу 1, якщо на тіло 2 діє момент опору МОП = 15 Н×м і при t=0 кутова швидкість тіла 3 - = . Більший радіус у шківа 2, R2=0,4м, менший – r2 = 0,2м, радіус інерції – і2=0,3м. Тіла 3 та 4 мають однакові маси m3=m4 і розміри R3=R4=0,3м. Тіла 2,3 та 4 обертаються навколо горизонтальних нерухомих осей, а тіло 1 переміщується поступально. Рисунок 2.6
Розв’язання. Розглянемо окремо рух тіл 2 і 3 та рух тіл 1 і 4. До тіла 3 (рис. 2.7) прикладені зовнішні сили: пара сил з моментом М, сила тяжіння P3=m3g, реакції циліндричного шарніра X3 і Y3, реакції тіла 2 – колове зусилля S3 і сила нормального тиску N3. Запишемо диференціальне рівняння обертання тіла 3 навколо нерухомої осі враховуючи, що якщо момент зовнішніх сил діє у напрямку руху тіла, тоді записуємо його з додатним знаком. де - момент інерції тіла відносно осі z, - кутове прискорення тіла 3, - момент зовнішніх сил, прикладених до тіла 3, відносно осі z.
Рисунок 2.7
. (2.1) Початкові умови: при t=0, , . (2.2) На тіло 2 діють такі зовнішні сили: сила тяжіння P2=m2g, реакції циліндричного шарніра X2 та Y2, натяг троса S2 (трос працює тільки на розтяг), реакції тіла 3 – та , які за третім законом Ньютона направлені в протилежні сторони сил S3 та N3 (рис. 2.7). Диференціальне рівняння обертання тіла 2 (рис. 2.8) навколо горизонтальної осі Z. (2.3) де - момент інерції тіла 2 відносно осі Z. Оскільки , то рівняння (2.3) запишеться у вигляді (2.4) До тіл 1 та 4 (рис. 2.9) прикладені зовнішні сили: сили тяжіння P1=m1g та P4=m4g, реакція троса , реакції циліндричного шарніра X4 та Y4.
Рисунок 2.8
Теорема про зміну кінетичного моменту для тіл 1 та 4 (рис. 2.9) в проекціях на вісь Z запишеться: Рисунок 2.9 (2.7) де lZ – кінетичний момент системи тіл 1 та 4 відносно осі Z, - головний момент зовнішніх сил. Кінетичний момент LZ складається із моменту кількості руху LZ1 тіла 1 та кінетичного моменту LZ4 тіла 4 відносно осі Z Враховуючи, що , а ,кінетичний момент системи LZ визначимо за формулою Тепер диференціальне рівняння (2.7) набуває вигляду
(2.8) Якщо до диференціальних рівнянь (2.1), (2.4), (2.8) додати кінематичні співвідношення (2.9) тоді отримаємо систему шести рівнянь в які входять невідомі: Розв’язуючи систему рівнянь (2.1), (2.4), (2.8), (2.9) маємо: З урахуванням того, що m1=20кг, m2=2кг, m3=m4=3кг, r2=0,2м, R2=0,4м, і2=0,3м, R3=R4=0,3м, М=(16+11t2) , M0=15 , g=9,81 , отримаємо . (2.20) Для визначення закону руху тіла 1, інтегруємо двічи диференціальне рівняння (2.20), беручи до уваги початкові умови (2.2) Перший інтеграл диференціального рівняння (2.20) Закон руху тіла 1:
|