Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение собственных форм колебанийПоложение масс при свободном движении системы определяет ее форму в любой момент времени. Всегда можно задать такие начальные условия движения системы, чтобы колебания всех масс происходили только с одной частотой из спектра частот. Такие колебания и соответственные им формы называются главными или нормальными. Обозначим амплитудные значения перемещений масс в главных формах колебаний по направлению инерционных сил I2 , I1, I3 соответственно Y 2, Y 1, Y 3 . Эти неизвестные перемещения должны удовлетворить следующим уравнениям:
(6.9)
Коэффициенты при неизвестных δ ik ранее найдены, они представляют собой перемещения от инерционных сил. Т. к. полученная системалинейная и однородная, то неизвестные Y 2, Y 1, Y 3 нельзя однозначно определить. Для нахожденияформы собственных колебаний, соответствующей частоте ω, разделим правые и левые части (6.9) на Y 1, и введем обозначение отношений ρ: (6.10)
Т. к. количество неизвестных значений равно 2, а количество уравнений равно 3, то одно из уравнений)6.9) можно отбросить например 3 -е, тогда система примет следующийвид:
(6.11)
Отсюда для каждой частоты можно определить ρ1 ρ2 ρ3 =1.Рассмотрим случай ω1 = 0855 сек -1. Используя (6.7) уравнения (6.11)перепишем в виде:
(0,994-1,3679)-0,1532 ρ2+0,432 ρ3 = 0 -0,0766+(0,4872-1,3679) ρ2+δ23 т 3 ρ3 = 0
Получаем: ρ2 = - 01157; ρ3 = 0,802. Амплитудные значения инерционных сил рис.6.7а определяются следующими формулами:
Разделим правые части на силу инерции 1-й массы, т. е. на величину и введя обозначения перемещения через ρ (рис. 6.7,б), построим вид эпюр изгибающих моментов / рис. 7в/. Если ρ отрицательное, то соответствующая ей сила инерции меняет направление (рис. 7,в). На рис. 6.7,г показаны изогнутые оси стержней. Это и есть главная форма, соответствующая частоте ω1=0,855 сек – 1.
Рисунок 6.7
Аналогично находим главную форму колебаний, соответствующую второй частоте ω2, т. к. ω2 = ω3, то вторая и третья формы будут близки друг к другу, т. е. практически совпадают, берем ω2 =1,593 сек – 1, составляем уравнения для ρ:
(0,994-0,394)-0,1532 ρ2+0,432 ρ3 = 0; -0,0766+(0,4872-0,394) ρ2-0,09 ρ3 = 0.
Отсюда получаем: ρ2 = -0,7892; ρ3 =-1,6688. На рис. 6.8 указаны приведенные инерционные силы (рис. 6.8,а), вид эпюры изгибающих моментов (рис. 6.8,б), главная форма собственных колебаний, соответствующая ω2 =1,593 сек – 1 (рис. 6.8,в). Главные собственные формы должны удовлетворять свойству ортогональности, которые для систем с сосредоточенными массами имеют следующий вид:
Суммирование ведется по сосредоточенным массам. Ординаты “y” берутся непосредственно под сечениями, где находятся массы из главных форм колебаний. Для нашего случая 2·11+4·0,7892·0,1157-2·0,802·1,6687=0. Отсюда вытекает, что найденные главные формы ортогональны.
Рисунок 6.8
|