Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Изоморфизм линейных пространств ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 Два линейных пространства и называются изоморфными, если существует взаимно однозначное отображение : ® такое, что для и ; Отображение называется изоморфизмом линейных пространств и .
Напомним, что отображение является взаимно однозначным, если
а) разные элементы из имеют в разные образы; б) каждый элемент из является образом некоторого элемента из .
Теорема 13.8 Два линейных конечномерных пространства и изоморфны тогда и только тогда, когда их размерности равны. Доказательство.
Пусть . Принимая правило отображения, при котором каждому элементу ставится в соответствие элемент из , имеющий те же самые координаты, а также используя правила действий с элементами в координатном представлении, приходим к изоморфизму и . Допустим, что , где и изоморфны. Тогда некоторый набор n линейно независимых элементов из отображается в n элементов в , которые обязаны быть линейно зависимыми. Поскольку при изоморфизме нулевой элемент переходит в нулевой элемент, то мы приходим к противоречию с предположением о линейной независимости выбранных n элементов из . В случае аналогичные рассуждения также приводят к противоречию, и, следовательно, .
Теорема доказана.
|