Практическая работа №3

«Оценивание системы в условиях неопределенности»

Цель работы: Получить практические навыки в выборе управления системами в условиях риска, а также в «расплывчатом» оценивании систем на основе методологии нечетких множеств.

Выполнение работы направлено на формирование следующей компетенции: способность находить организационно-управленческие решения в нестандартных ситуациях и готовность нести за них ответственность (ОК-4).

Самостоятельная работа:

1. Изучение методов выбора управления в условиях риска (критериев среднего выигрыша, Лапласа, Вальда, максимакса, Гурвица, Сэвиджа). Литература: [1 (п. 2.3.3), 2 (п. 7.6), 3 (п. 2.5.4)].

2. Изучение понятия нечеткого множества, видов и способов построения функций принадлежности, процедуры получения нечеткой оценки. Литература: [1 (п. 2.3.3), 2 (пп. 6.3, 7.8), 3 (п. 2.2)].

Порядок выполнения:

1. Описание задачи выбора управления в условиях риска.

Определите задачу выбора, указав цель, варианты управления (2-4), возможные ситуации (2-4), критерий эффективности.

Примеры описаний задач выбора:

а) цель – покупка акций, варианты управления – количество покупаемых акций (20, 100, 500), ситуации – возможные дивиденды или цена продажи (100 руб., 500 руб., 1000 руб.), критерий – доход;

б) цель – открытие фирмы, варианты управления – максимальная производительность (100 изделий в месяц, 300, 500), ситуации – прогнозируемое среднее число клиентов в месяц (10 чел., 50 чел., 100 чел.), критерий – прибыль;

в) цель - разработка информационной системы, варианты управления – сложность системы и/или трудоемкость ее создания (50 человекочасов, 200, 500), ситуации - количество покупателей (5, 10, 50) и/или прогнозируемая договорная цена (50 тыс. руб, 200 тыс. руб., 500 тыс. руб.), критерий – доход.

2. Определение значений критериев и вероятностей ситуаций.

Определите оценки эффективности системы для каждого варианта управления при каждой ситуации, а также вероятности появления ситуаций.

Пример. Рассмотрим задачу выбора варианта покупки акций.

Допустим, цена одной акции составляет 50 руб. Тогда для варианта покупки 20 акций расходы составят 50∙20 = 1000 руб. В случае если дивиденды составят 100 руб. на акцию, доход составит (с учетом расходов на покупку): 100∙20 - 1000 = 1000 руб.

Аналогично можно подсчитать доход для других ситуаций. Так же определяются значения критерия для других вариантов в различных ситуациях.

Вероятность каждой ситуации определяется методом непосредственной оценки. При этом сумма вероятностей должна быть равна 1:

Вычисленные значения критериев и вероятности ситуаций представьте в виде таблицы (таблица 6.1).

Таблица 6.1 – Матрица эффективности вариантов управления

3. Оценка вариантов по различным критериям.

Оцените эффективность каждого варианта управления по критерию среднего выигрыша, используя формулу математического ожидания:

.

Оцените эффективность каждого варианта управления по критерию Лапласа, используя формулу среднего арифметического:

.

Оцените эффективность каждого варианта управления по критерию пессимизма (Вальда):

и по критерию оптимизма (максимакса):

.

Для оценки вариантов по критерию Гурвица определите сначала коэффициент оптимизма . Чем выше уровень оптимизма, тем больше значение коэффициента. Оцените эффективность каждого варианта по формуле:

Для оценки вариантов по критерию Сэвиджа сначала преобразуйте матрицу эффективности (табл. 6.1) в матрицу потерь (риска). Каждый элемент матрицы потерь определяется как разность между максимальным (по всем вариантам) и текущим (для данного варианта) значениями оценок эффективности:

.

Оцените эффективность каждого варианта управления по формуле:

.

Внесите результаты оценки вариантов управления по различным критериям в таблицу (таблица 6.2). Для каждого критерия определите оптимальный вариант. Для всех критериев, кроме критерия Сэвиджа, оптимальным является вариант с максимальным значением эффективности, для критерия Сэвиджа – с минимальным значением.

Таблица 6.2 – Результаты оценки эффективности вариантов управления

4. Описание задачи нечеткого оценивания.

Выберите тип оцениваемых объектов (систем), оцениваемое свойство, базовое множество значений и лингвистическую переменную. Примеры:

а) объекты – автомобили, свойство – скорость, базовое множество - значение скорости в км/час, лингвистическая переменная - «скорость» («высокая», «средняя», «низкая»);

б) объекты – груз, свойство – вес, базовое множество - значение веса в кг, лингвистическая переменная - «вес» («высокий», «средний», «низкий»);

в) объекты – люди, свойство – рост, базовое множество - значение роста в см, лингвистическая переменная - «рост» («высокий», «средний», «низкий»).

5. Построение функций принадлежности.

Для каждого из значений лингвистической переменной постройте функции принадлежности. Вы можете использовать функции различных типов – трапецевидные, треугольные, сигмоидальные, колоколообразные и пр. Результат представьте в виде графиков. Пример графиков трапецевидных функций для переменной возраст («молодой», «средний», «пожилой») представлен на рис. 6.1.

6. Задание функций принадлежности в виде формул.

Запишите формулы для функций принадлежности. Для трапецевидных функций формулы в общем виде представлены на рис. 6.2.

Пример формул (для функций на рис. 6.1):

μ _мол = 1 при х ≤ 20,

μ _мол = (35 - x)/(35 - 20) при 20 < x < 35

μ _мол = 0 при х ≥ 35

μ _ср = 0 при х ≤ 20 и при х ≥ 60

μ _ср = (х - 20)/(35 - 20) при 20 < x <35

µ _ср = 1 при 35 ≤ х ≤ 45

µ _ср = (60 - x)/(60 - 45) при 45 < x <60

µ _пож = 0 при х ≤ 50

µ _пож = (x -50)/(70 - 50) при 50 < x < 70

µ _пож = 1 при х ≥ 70.

7. Нечеткое оценивание объектов.

Выберите несколько (3-4) конкретных объектов выбранного типа с конкретными значениями оцениваемого свойства на базовом множестве значений. Определите нечеткие значения лингвистической переменной, подставив базовые значения в формулы функций принадлежности.

Например, определим нечеткие значения переменной «возраст» для следующих объектов (людей):

х ₁ – возраст 30 лет: μ _мол = (35 - 30) / (35 - 20) = 5/15 = 0.33.

μ _ср = (30 - 20) / (35 - 20) = 10/15 = 0.67.

µ _пож = 0.

х ₂ – возраст 55 лет: μ _мол = 0.

μ _ср = (60 - 55)/(60 - 45) = 5/15 = 0.33.

µ _пож = (55 -50)/(70 - 50) = 5/20 = 0.25.

Результат представьте в виде таблицы (пример – таблица 6.3).

Таблица 6.3 – Нечеткие значения лингвистической переменной «возраст»

8. Составление отчета.

В отчет должны войти:

· описание задачи выбора управления в условиях риска;

· оценки эффективности системы для каждого варианта управления при каждой ситуации, вероятности появления ситуаций (таблица 6.1); матрица потерь (риска); вычисленные значения по различным критериям для каждого варианта управления (таблица 6.2);

· описание задачи нечеткого оценивания;

· графики функций принадлежности, формулы функций;

· вычисленные нечеткие значения лингвистической переменной для различных объектов (таблица 6.3).