Определение длины призматического участка балки

Учитывая характер распределения значений изгибающих моментов по длине балки, приведенный на рис. 2, можно определить протяженность такого призматического участка L_пр, отсчитываемого от левой абсолютно жёсткой свободной опоры при х = 0 _, в пролёте которого действует изгибающий момент М_пр, а на его правом конце (при х = L_пр) действует изгибающий момент М(L_пр), численное значение которого по своей абсолютной величине равно значению изгибающего момента М_пр:

(45)

Тогда на протяжении призматического участка L_пр профиль поперечного сечения балки будет определён на основании значений изгибающего момента М(L_пр) иперерезывающей силы N(L_пр), меньших по своим абсолютным значениям, чем соответствующие наибольшие значения изгибающего момента М(L) иперерезывающей силы N(L).

Учитывая формулы (28) и (39) уравнения (45) запишется в виде:

, (46)

которое после преобразований приводит к следующему алгебраическому уравнению второго порядка относительно искомой величины протяженности призматического участка L_пр:

(47)

Решение уравнения (47) приводит к следующему выражению, определяющему значение величины L_пр:

(48)

Для рассматриваемых в качестве примера исходных данных длина призматического участка будет равна:

или по отношению к общей длине балки:

13. Определение расчётных значений изгибающего момента и перерезывающей силы для проектирования балки

Для проектирования балки необходимо определить «расчётные» значения изгибающего момента и перерезывающей силы.

В качестве «расчётной» величины для изгибающего момента должно быть принято значение изгибающего момента, равного М(L_пр), действующего в пролёте балки и на конце призматического участка при х = L_пр. Для рассматриваемого варианта исходных данных это «расчётное» значение изгибающего момента равно:

М(L_пр) 484200 кг*с*см

В качестве «расчётной» величины для перерезывающей силы должно быть принято значение перерезывающей силы, равной N(L_пр), действующей на конце призматического участка при х = L_пр. Для рассматриваемого варианта исходных данных это «расчётное» значение перерезывающей силы будет равно:

кг*с