Предел последовательности

О п р е д е л е н и е 8. Если каждому значению поставлено в соответствие по определенному закону некоторое вещественное число , то множество занумерованных вещественных чисел

называется числовой последовательностью (или просто последовательностью). При этом называется общим членом последовательности.

Для обозначения последовательности используют символ:

О п р е д е л е н и е 9. Число называется пределом последовательности , если для любого сколь угодно малого положительного числа можно указать такое натуральное число , зависящее от , что для всех натуральных чисел справедливо неравенство < . При этом пишут:

(или при ).

Свойства сходящихся последовательностей:

1) Если последовательность имеет предел, то этот предел единственный;

2) Если последовательность имеет предел, то эта последовательность ограничена;

3) Если последовательность возрастает (убывает) и ограничена сверху (снизу), то она имеет предел.