Элементарные функции

К основным элементарным функциям относятся следующие функции:

1) Степенная функция: где

Ее область определения и множество значений зависят от .

Например:

а) ;

б) ;

в)

2) Показательная функция: где

3) Логарифмическая функция: где

4) Тригонометрические функции:

а)

б)

в)

г)

5) Обратные тригонометрические функции:

а) ,

б) ,

в) ,

г) y=arcctg x:

Графики основных элементарных функций см. на рис. 1-19.

у у=х у

О х О х

Рис. 1 Рис. 2

у

О х

Рис. 3

у

у=х ^1/2

у=х ^1/4

О х

Рис. 4

у

у=х ^1/3

у= х ^1/5

О х

Рис. 5

у

у=

О х

Рис. 6

у

у=

О х

Рис. 7

у у=a^x (0< а <1)

О х

Рис. 8

у у=a^x (а >1)

О х Рис. 9

у

О 1 х

Рис. 10

у

О 1 х

Рис. 11

y=sin x у

1

О x

-1

Рис. 12

y=соs x у

1

O x

-1 Рис. 13

у

y=tg x

O x

Рис. 14

у

y=сtg x

O x

Рис. 15

у у=arcsin x у у=arccos x

-1 О 1 х

-1 О 1 х

Рис. 16 Рис. 17

у y=arctg x у y=arcctg x

О x

О x

Рис. 18 Рис. 19

О п р е д е л е н и е 7. Э л е м е н т а р н о й функцией называется любая функция, которая может быть получена из конечного числа основных элементарных функций с помощью арифметических операций и операции суперпозиции (взятия функции от функции).