Определение срока ссуды и величины процентной ставки при использовании схемы сложных процентов

Довольно часто в финансовой практике возникает необходимость рассчитать не только сумму денег, получаемую в результате начисления процентов, но и дополнительные параметры, связанные с этими расчетами, а именно: ставку прибыльности, время начисления процентов, количество раз начисления процентов в году.

Эти параметры легко выводятся из соответствующих формул для определения наращенной или приведенной суммы.

Мы помним, что будущая стоимость определяется по следующей формуле: С помощью логарифмирования получим:

или

Так как разница логарифмов двух чисел равняется логарифму частного от деления этих чисел, получаем формулу для определения срока финансовой операции в случае использования схемы сложных процентов:

.

Пример. За какой период времени сумма в 75 тыс. руб. увеличится до 200 тыс. руб. при начислении процентов по сложной процентной ставке 15% годовых?

лет или 7 лет и 6 дней.

Если необходимо определить срок финансовой операции при начислении сложных процентов m раз в году, то используется следующая формула:

Пример. За какой период времени первоначальный капитал в 50 тыс. руб. увеличится до 200 тыс. руб., если на него ежеквартально будут начисляться сложные проценты по ставке 18% годовых?

года.

Для определения величины процентной ставки воспользуемся формулой наращения по сложным процентам . Преобразуем ее следующим образом: , или , откуда

Если начисление сложных процентов происходит раз в году, то для определения величины процентной ставки следует воспользоваться формулой:

Пример. Вкладчик хотел бы в течение 5 лет увеличить свой капитал с 2 тыс. руб. до 7 тыс. руб. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода?

или 26,7%.