Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Наращение и дисконтирование с использованием схемы сложных процентов
Если инвестиция сделана на условиях сложного процента, то очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестируемого капитала, а с общей суммы, которая включает также ранее начисленные, но не востребованные инвестором проценты. В этом случае имеет место капитализация процентов по мере их начисления, так как база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Таким образом, на протяжении срока финансовой операции размер инвестированного капитала будет равен: к концу первого года: ; к концу второго года: ; и так далее … к концу n -го года: Это равенство называется формулой наращения по сложным процентам; множитель - множителем наращения сложных процентов; - коэффициентом наращения. Согласно формулы сложных процентов приращение капитала составит: .
Формула наращения по сложным процентам является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования составлены специальные таблицы для определения в зависимости от изменения значений r и n. В этом случае формула алгоритма наращения по схеме сложных процентов трансформируется следующим образом:
где – мультиплицирующий множитель.
Экономический смысл множителя состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица через n периодов при заданной процентной ставке r. Рассмотренная формула предполагает, что измеряется в годах, а является годовой процентной ставкой. Однако эту формулу можно применять и при других периодах начисления. Необходимо только следить за соответствием длины периода и процентной ставки. Так, если базовым периодом начисления процентов является квартал (месяц), то и в расчетах должна использоваться квартальная (месячная) ставка. Как и в случае начисления простых процентов, финансовое соглашение может предусматривать плавающие процентные ставки и при наращении по сложным процентам. Пусть - следующие друг за другом временные периоды и на период установлена процентная ставка Тогда, учитывая капитализацию начисленных процентов при использовании схемы сложных процентов, наращенная сумма за время определяется по формуле:
Обозначим тогда формула для определения наращенной стоимости примет вид: Таким образом, в течение всего периода финансовой операции можно установить сложную ставку , приводящую к такому же результату, как и с использованием переменных ставок. Пример. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 40 тыс. руб. сроком на 7 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка равна 15% годовых, на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,8% и на следующие годы маржа равна 0,9%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды. тыс.руб. Такая же величина наращенной суммы получится, если в течение 6 лет проценты будут начисляться по средней процентной ставке за весь период финансовой операции.
или 10,48%. тыс. руб.
Достаточно часто заключаются финансовые контракты, продолжительность которых отличается от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться с помощью следующих двух методов:
Ø по схеме сложных процентов:
Ø по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов для дробной части года):
где w - целое число лет; f - дробная часть года. Пример. Банк предоставил ссуду в размере 50 тыс. руб. на 42 мес. под 16% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?
По схеме сложных процентов: тыс. руб По смешанной схеме:. тыс. руб. Таким образом, в данном случае смешанная схема приводит к большей величине наращенной суммы.
При проведении финансовых операций важно знать, как соотносятся между собой величины сумм, наращенных по схеме простых и схеме сложных процентов. Для ответа на этот вопрос сравним множители наращения по простым и сложным процентам, т.е. сравним и . Очевидно, что при n=1 эти множители совпадают и равны 1+r. Для любых значений n справедливы следующие неравенства:
1) , если 2) , если
Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит: Ø более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода); Ø более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно); Ø обе схемы дают одинаковый результат при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов. При заключении финансовых контрактов зачастую необходимо определить время, которое необходимо для увеличения первоначальной суммы PV в k раз при заданной доходности r в случае использования схемы простых и схемы сложных процентов: Ø для простых процентов из равенства получаем : Ø для сложных процентов из равенства получаем Из этих формул можно, например, найти период, за который происходит удвоение капитала при заданной процентной ставке. Полагая k=2, соответственно получим: для простых процентов, и . В практических расчетах при заключении финансовой сделки для быстрой оценки эффективности предлагаемой ставки процентов при реализации схемы сложных процентов зачастую пользуются приблизительным расчетом периода времени, необходимого для удвоения инвестируемой суммы. С этой целью используются несколько эмпирических приближенных формул: Ø «правило 72». Суть правила заключается в том, что, если – r процентная ставка, выраженная в процентах, то n представляет собой число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится. Здесь необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что, если в большинстве финансовых расчетов используется процентная ставка, выраженная десятичной дробью, то в алгоритме формулы «правило 72» ставка взята в процентах. Ø «правило 69». Алгоритмом вычисления удвоенной суммы в данном случае является . Заметим, что, как и в предыдущем правиле, размер процентной ставки выражается в процентах. При использовании этих правил необходимо помнить, что при их применении речь идет о периодах начисления процентов и соответствующей данному периоду ставке. Например, если длительностью финансовой операции является половина года, то в расчете должна использоваться полугодовая процентная ставка. Пример. Необходимо определить период времени, в течение которого исходный инвестированный капитал удвоится при процентной ставке, равной 17% годовых.
Ø «правило 72»: лет. Ø «правило 69»: года. Ø точная формула: года. Как показывает практика, вышерассмотренные правила хорошо срабатывают для небольших значений процентной ставки, где-то до 20%.
|