Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ИнтерпретацияВ классическом случае интерпретация формул логики первого порядка задается на модели первого порядка, которая определяется следующими данными · Несущее множество , · Семантическая функция , отображающая · каждый -арный функциональный символ из в -арную функцию , · каждый -арный предикатный символ из в -арное отношение . Обычно принято, отождествлять несущее множество и саму модель, подразумевая неявно семантическую функцию, если это не ведет к неоднозначности. Предположим — функция, отображающая каждую переменную в некоторый элемент из , которую мы будем называть подстановкой. Интерпретация терма на относительно подстановки задается индуктивно · , если — переменная, · В таком же духе определяется отношение истинности формул на относительно · , тогда и только тогда, когда , · , тогда и только тогда, когда — ложно, · , тогда и только тогда, когда и истинны,' · , тогда и только тогда, когда или истинно, · , тогда и только тогда, когда влечет , · , тогда и только тогда, когда для некоторой подстановки , которая отличается от только на переменной , · , тогда и только тогда, когда для всех подстановок , которые отличается от только на переменной . Формула , истинна на , что обозначается как , если , для всех подстановок . Формула называется общезначимой, что обозначается как , если для всех моделей . Формула называется выполнимой, если хотя бы для одной .
Свойства и основные результаты[править | править исходный текст] Логика первого порядка обладает рядом полезных свойств, которые делают ее очень привлекательной в качестве основного инструмента формализации математики. Главными из них являются полнота (это означает, что для любой замкнутой формулы выводима либо она сама, либо ее отрицание) и непротиворечивость (ни одна формула не может быть выведена одновременно со своим отрицанием). При этом если непротиворечивость более или менее очевидна, то полнота — нетривиальный результат, полученный Гёделем в 1930 году (теорема Гёделя о полноте). По сути теорема Гёделя устанавливает фундаментальнуюьэквивалентность понятий доказуемости и общезначимости. Логика первого порядка обладает свойством компактности: если некоторое множество формул не выполнимо, то невыполнимо также некоторое его конечное подмножество. Согласно теореме Лёвенгейма — Скулема если множество формул имеет модель, то оно также имеет модель не более чем счетной мощности. С этой теоремой связан парадокс Скулема, который, однако, является лишь мнимым парадоксом.
|