Диполь. Потенциал диполя

К потенциальным источникам магнитного поля условно относят точечный магнитный заряд, магнитный диполь и схематический магнит. Рассмотрим магнитный диполь.

Магнитный диполь – это система из двух точечных магнитных масс, находящихся на расстоянии dl – малом по сравнению с расстоянием до точки наблюдения.

Требуется найти потенциал от двух точечных масс в точке Р.

Потенциалом в некоторой точке называют запас энергии, которую приобретает положительный единичный заряд при перемещении его из бесконечности в заданную точку. Величина запаса энергии определяется работой, затраченной на преодоление сил поля.

Напряженность поля и потенциал зависят друг от друга. Чем больше напряженность поля, тем большая работа затрачивается на перемещение заряда на единицу расстояния и, следовательно, тем больше нарастает потенциал. Напряженность поля определяется скоростью изменения потенциала или градиента потенциала.

Функция координат точек пространства V(x, y, z), отражающая закон изменения потенциала, называется потенциальной. Производная, взятая от нее по любому направлению , определяет величину H – модуль вектора напряженности поля на это направление, . Потенциальная функция поля точечного источника с массой m имеет вид: .

Обозначим U – магнитный потенциал. Применим формулу потенциала от системы точечных масс:

; G – опускаем, тогда потенциал магнитного диполя равен

, (1)

разделим и умножим правую часть на d:

, если d 0, т.к. d<<r, функция дает значение производной 1/r по направлению L.

, но ,

где - угол между направлениями r и . Подставляя полученное выражение в формулу для U(P), получим при , где М – момент диполя (dm=md ), равный произведению массы положительного полюса на длину диполя.

Окончательно получаем: U(P) = .

U (P) = (2)

Это выражение определяет потенциал диполя. Из равенства (2) видно, что потенциал диполя убывает обратно пропорционально квадрату расстояния r и зависит от угла отклонения радиус-вектора r, от направления момента диполя.

Рассмотрим частные случаи.

1. Если угол =0, т.е. r направлен по оси диполя , то имеет максимальное значение.

2. Если угол =90, т.е. r перпендикулярен оси диполя , то U(P) = 0, т.е. в точках экваториальной плоскости диполя значения его потенциала равны нулю.

Потенциал объемного намагниченного тела (J – намагниченность): (3)

Потенциал однородно намагниченного шара (4)

равен потенциалу диполя с моментом М, помещенным в центр шара.

Основной величиной, характеризующей магнитные свойства вещества, является магнитный момент, который определяется как произведение тока, протекающего в замкнутом контуре, на площадь этого контура. Магнитный момент есть вектор, направленный по нормали к плоскости контура.

- магнитный момент диполя, направленного вдоль линии 2 , от южного “-” к ”+” северного.

Магнитный потенциал – функция, характеризующая магнитное поле;

U(x, y, z) связана с составляющими соотношениями:

; ; ; . (5)

Магнитный потенциал точечной массы , (6)

- магнитная проницаемость, характеризующая магнитные свойства среды.