Второй__закон Ньютона

Второй закон Ньютона (динамики): ускорение, с которым движется тело, пря

мо пропорционально равнодействующей F всех сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально массе m тела:

F ∑ F_i

а =----- = ---------

m m (2.1)

Из второго закона Ньютона F = m a следует, что:

1) направления ускорения тела и действующей на это тело силы совпадают; 2) ускорение пропорционально силе;

3) ускорение обратно пропорционально (инертной) массе m тела. Уравнение (2.1) также называют уравнением движения материальной точки.

Согласно современным представлениям и терминологии, в 1-м и 2-м законах

Ньютона под телом следует понимать материальную точку, а под движением - движение относительно инерциальной системы отсчёта.

Единица силы в СИ - ньютон (Н): 1 Н  сила, которая массе в 1 кг сообщает

ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы: 1 Н = 1 кг*м/с2. В технике широко применяют внесистемную единицу измерения силы (веса)- килограмм-сила (обозначают кгс или кГ. Килограмм-сила определяется как сила, сообщающая телу массы 1 кг ускорение, равное 9,80665 м/с2. Из этого определения следует, что 1 кгс = 9,80665 Н (точно) или 1 кгс = 9,81 Н (приближённо). Значение веса тела в кгс (кГ) численно совпадает с массой в кг (например, нам в магазине продукты взвешивают в кГ). Измерение силы производят статическими или динамическими методами. Динамический метод основан на втором законе Ньютона. Статический метод основан

на уравновешивании измеряемой силы другой, заранее известной.

Принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было, т.е. действие каждой силы можно рассматривать независимо от действия остальных сил:

F_i ∑ F_i

а i =------ и ∑ а i= а=------

m m

(2.2)

Из этого принципа следует принцип суперпозиции, - при действии на данное

тело нескольких сил его движение будет таким же, как если бы на тело действовала результирующая сила, равная векторной сумме отдельных сил (см. формулу (1.1)).

Так как математические действия над векторами удобно сводить к действиям

над проекциями, то векторное уравнение

m a = F = ∑ F i (2.3) эквивалентно трём скалярным уравнениям:

max = ∑Fix; may = ∑Fiy; maz = ∑Fiz, (2.4)

где ax, ay, az, Fix, Fiy, Fiz - соответственно проекции вектора ускорения и

векторов сил на три взаимно перпендикулярные оси 0x, 0y, 0z.

При решении многих задач достаточно составить выражение второго закона

Ньютона для одного (в случае одномерного движения – вдоль прямой линии) или двух взаимноперпендикулярных направлений (в случае плоского движения – на плоскости).

В случае равнопеременного движения скорость v спустя промежуток времени Δt после начала движения с начальной скоростью v 0 принимает значение: v = v 0 + a Δt, (2.5) откуда выразим ускорение а и подставим в (2.3)

V – V₀ mV – mV₀ p – p₀ Δp

F = m a = m----------- = ----------------- = --------- = -----------

Δt Δt Δt Δt

(2.6)

где m – масса тела, р 0 – импульс тела в начальный момент времени,

р – импульс тела спустя время Δt после начала движения,

Δ р - приращение импульса за время Δt.

Полученное выражение Δp

F = --------

Δt

представляет собой более общую форму записи второго закона Ньютона (см. уравнения (2.1) и (2.3)): «Изменение импульса пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует» (формулировка, данная И.Ньютоном). Из (2.6)

следует, что приращение импульса Δ р за время Δt равно импульсу силы F* Δt: Δ р = F* Δt. (2.7)

Если сила за время ее действия не остаётся постоянной, то выражение (2.7) справедливо только для таких малых промежутков времени, за которые силу F можно считать постоянной (по модулю и по направлению).

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчёта.

Первый закон Ньютона можно получить из второго. Действительно, в случае равенства нулю равнодействующей силы (при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел) ускорение (см. уравнение (2.1)) также равно нулю. Однако первый закон Ньютона рассматривается как самостоятельный закон (а не как следствие второго закона), так как именно он утверждает существование инерциальных систем отсчёта, в которых только и выполняется второй закон Ньютона.