Простое и сложное нагружение, Основные уравнения теории пластичности. Постановка задачи теории пластичности

Нагружения называют простым, если все компоненты тензора напряжения возрастают пропорционально одному общему параметру

В ином случае нагружение – сложное

1 допущение: Объемная деформация считается упругой

2 допущение: Тензор-девиатор деформации пропорционален тензору-девиатору напряжений

тензор напряжений в котором главная диагональ равна 0

условная пропорциональность

Девиатор направления характеризует отклонение напряженного состояния от состояния всестороннем растяжения-сжатия такие отклонения называются деформацией сдвига и связанные с ними пластические деформации

Из условия пропорциональности выводим уравнение Генки-Илюшина

Постановка задачи теории пластичности

Для тела, находящегося под воздействием массовых сил и поверхностных нагрузок необходимо определить неизвестные перемещения, напряжения и деформации

Для решения задач теории пластичности используют уравнения теории равновесия:

Краевые условия:

Уравнения Коши:

Уравнения неразрывности (сплошности) деформаций