Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Напряжения на произвольной косой площадкеЗная напряжения на 3 ортогональных площадках, проходящих через одну точку, можно определить напряжения, действующие на любой другой плоскости, проходящей через эту точку. Произвольная площадка характеризуется вектором нормали V,который раскладывается на компоненты по осям x,y,z. . Эти компоненты являются косинусами углов между нормалью и осями координат. - направляющие косинусы. - нормальное напряжение, действующее на произвольной площадке, равно сумме составляющих действующей силы по трем осям. (1) Выразим через напряжения на трех ортогональных плоскостях через условия равновесия: Подставим вместо Сократим на dS и получим: Подставим уравнение (2) в уравнение (1) получим: 5. Главные площадки и главные напряжения. Инварианты напряженного состояния в точке. Тензор напряжений. Главные площадки - площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения. () Главные напряжения - напряжения, действующие на главных площадках. Пусть площадка главная, полное напряжение совпадает с нормальными () Для главной площадки получим соотношение:
Неизвестными являются углы l,m,n. Дополнительным условием для нахождения этих соотношений является теорема косинусов. Из линейной алгебры следует, что система имеет решение если детерминант = 0. Разворачиваем определитель, учитывая парность касательных напряжений: Путем сокращения получаем: Корни полученного характеристического кубического уравнения напряженного состояния представляют собой величины главных напряжений . Для определения ориентации площадки, где действует в уравнение системы вносится значение вместо , далее определяются значения l,m,n с учетом теоремы косинусов, определяются l1,m1,n1. Аналогично для 2 и 3. Инварианты напряженного состояния в точке. Расположение главных площадок и значение главных напряжений в точке тела зависит от действующих напряжений и не зависит от системы координат и ее изменения. Таким образом, коэффициенты характеристического уравнения напряженного состояния инвариантны к изменению системы координат. Инвариант - коэффициент характеристического уравнения напряженного состояния, не зависящий от системы координат. Тензор напряжений. Напряженное состояние в точке тела описывают с помощью скалярных величин напряжений или 3 векторов, включающих 3 скалярные величины. Величины, описываемые векторами, принято называть тензорами. Тензор симметричен в силу парности касательных напряжений, что позволяет характеризовать его 6 скалярными величинами.
|