Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Эллипс, его каноническое уравнение, свойства и параметры
Эллипсом называется множество точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек F 1 и F 2 этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная. При совпадении точек F 1 и F 2 эллипс превращается в окружность. Выведем уравнение эллипса, выбрав декартову систему
координат так, чтобы ось Ох совпала с прямой F 1 F 2, начало координат – с серединой отрезка F 1 F 2. Пусть длина этого отрезка равна 2 с, тогда в выбранной системе координат F 1(- c, 0), F 2(c, 0). Пусть точка М(х, у) лежит на эллипсе, и сумма расстояний от нее до F 1 и F 2 равна 2 а. Тогда r 1 + r 2 = 2 a, но 
, поэтому 
Введя обозначение b ² = a ²- c ² и проведя несложные алгебраические преобразования, получим каноническое уравнение эллипса: 
Эксцентриситетом эллипса называется величина е=с/а. Директрисой Di эллипса, отвечающей фокусу Fi, называется прямая, расположенная в одной полуплоскости с Fi относительно оси Оу перпендикулярно оси Ох на расстоянии а/е от начала координат.
Свойства эллипса:
1) Эллипс имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии (главные оси эллипса) и центр симметрии (центр эллипса). Если эллипс задан каноническим уравнением, то его главными осями являются оси координат, а центром – начало координат. Поскольку длины отрезков, образованных пересечением эллипса с главными осями, равны 2 а и 2 b (2 a >2 b), то главная ось, проходящая через фокусы, называется большой осью эллипса, а вторая главная ось – малой осью.
2) Весь эллипс содержится внутри прямоугольника 
3)Эксцентриситет эллипса e < 1.
Действительно, 
4) Директрисы эллипса расположены вне эллипса (так как расстояние от центра эллипса до директрисы равно а/е, а е <1, следовательно, а/е>a, а весь эллипс лежит в прямоугольнике )
5) Отношение расстояния ri от точки эллипса до фокуса Fi к расстоянию di от этой точки до отвечающей фокусу директрисы равно эксцентриситету эллипса.
Date: 2015-08-15; view: 3562; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |