Св-ва движ-я

Движение пл-ти

Опр. Пусть имеются две прямоуг-е декартовы с-мы координат и , при этом | |=| |=| |=| |=1. Тогда преобраз-е пл-ти, к-рое каждой точке М с корд-ми (x, у) относ-но ставит в соотв-е точку М' с теми же корд-ми (х,у), но относ-но , наз-ся движением пл-ти.

Из опр-я следует, что тожд-ое преобраз-е пл-ти явл-ся движ-ем.

Основное св-во движ-я. Движ-е пл-ти сохраняет расстояние м/у любыми 2мя точками пл-ти, т. е. для любых точек М, N и их образов М', N' вып-ся рав-во | M'N' | = | MN |.

Док-во. Пусть М(х₁,у₁) и N(x₂,y₂) относ-но . Тогда | MN|=√((х₂-x₁)²+(y₂ – y₁)²) - Образы М', N' точек М, N имеют соотв-но те же корд-ты (x₁,y₁), (x₂,y₂) относ-но сис-мы корд-т и поэтому | M'N'|=√((х₂-x₁)²+(y₂–y₁)²)=|MN|.

Св-ва движ-я.

1° Движ-е пл-ти всякую прямую отображает в прямую.

2°. Движ-е пл-ти отобр-ет полупл-ть с границей l в полупл-ть с границей l', где l` = f(l),

Опр. Будем говорить, что точка С лежит м/у точками А и В, если точки А, В, С лежат на одной прямой и точка С делит отр-к АВ в отнош-и λ > 0.

4°. Движ-е пл-ти сохраняет отнош-е "лежать между".

5°. Движ-е пл-ти отобр-ет отрезок в равный отрезок, луч в луч.

6°. Движ-е пл-ти отобр-ет угол в равный ему угол.

7°. Движ-е пл-ти отобр-ет парал-ные прямые в парал-ные прямые.

Сл-е. Движ-е пл-ти отобр-ет параллелограмм в параллелограмм.

Опр. Осевой сим-ией пл-ти с осью сим-ии l наз-ся преобраз-е пл-ти, к-рое всякой точке М ставит в соотв-е точку М' по закону: 1) ММ' l

2) КМ = КМ', где К = ММ' l. Обозн-е. S_l - осевая сим-ия с осью сим-ии l.

Теор. Осевая сим-ия пл-ти явл-ся движением.

Сл-е. Осевая сим-ия обладает всеми св-ми движ-я, в частности: прямую отобр-ет в прямую, парал-е прямые - в парал-е прямые, сохраняет расстояния и углы.