Дифракционная расходимость излучения

Рассмотрим, для определенности, дифракцию плоской волны на щели. Согласно спектральным представлениям, ограничение поперечного размера светового пучка приводит к уширению его углового спектра. При этом связь между поперечным размером пучка D x и шириной углового спектра D k_x выражается формулой: ,

которая вполне аналогична формуле D t D w = 2 p, связывающей между собой длительность импульса D t и ширину частотного спектра D w. Пространственная частота k_x выражается через угол, показанный на рис. 4.36 следующим образом: k_x = k sin q, где k = 2 p / l – волновое число, l – длина световой волны.

Р и с. 4.36

Для малых углов q можно, следовательно, записать k_x = kq и D k_x = k D q, где D q – ширина углового спектра или угловая расходимость пучка. Пусть ширина щели D x = d. Тогда из формулы следует, что

в соответствии с формулой, полученной раньше. Таким образом, в спектральной теории оценка дифракционной расходимости излучения может быть получена как следствие фундаментального соотношения между поперечным размером пучка и шириной его углового спектра.