Уравнение Гельмгольца

Поскольку в задачах дифракции интересуются пространственной структурой поля, то монохроматическое поле можно представить в виде,

где – комплексная амплитуда. Подставив в, получим, что часть поля, зависящая от координат, удовлетворяет волновому уравнению, не зависящему от времени, .

Уравнение называется уравнением Гельмгольца.

Простейшие решения уравнения представляют собой плоскую волну

и сферическую волну .

В силу линейности уравнения Гельмгольца ему удовлетворяет также произвольная совокупность плоских волн, распространяющихся во всевозможных направлениях, и произвольная совокупность сферических волн, возникающих в разных точках пространства. А поэтому в основу решения задачи дифракции можно положить идею спектрального разложения, согласно которой любое световое поле можно представить в виде набора плоских или сферических волн. В теории Кирхгофа реальное световое поле представляется в виде совокупности сферических волн.