Распределение света в фокальной плоскости линзы

Вычислим теперь распределение интенсивности света в фокальной плоскости линзы. Пусть на линзу с фокусным расстоянием f падает монохроматическая световая волна с комплексной амплитудой e ₀ = e ₀(x,y). Тогда комплексная амплитуда волны на выходе из линзы есть . Далее световая волна распространяется в соответствии с законами дифракции. Используя дифракционный интеграл в приближении Френеля можно найти распределение амплитуды поля на любом расстоянии z от линзы

В частности, полагая z = f, найдём распределение поля в фокальной плоскости линзы

или

,

Где .

Формула показывает, что в фокальной плоскости линзы формируется распределение поля, пропорциональное пространственному фурье-образу поля, падающего на линзу. Распределение интенсивности света в фокальной плоскости имеет форму углового спектра излучения падающего на линзу, а именно .

Тот факт, что в фокальной плоскости образуется распределение интенсивности света, имеющее форму пространственного спектра поля, падающего на линзу, можно использовать для получения фурье-спектров оптических изображений. Для этого достаточно поместить транспарант с изображением непосредственно перед линзой, направить на него пучок когерентного света и поместить фотопластинку в задней фокальной плоскости линзы. Записанное на фотопластинке изображение будет иметь форму пространственной спектральной плотности изображения на транспаранте.