Консольная балка

Если взять ту же линейку, один конец линейки всунуть между книгами, а лучше между кирпичами, а второй конец оставить на весу, то мы получим модель консольной балки. Особенность консольной балки в том, что у нее только одна опора, причем жесткое защемление не позволяет балке свободно вращаться вокруг этой опоры. Так как опора только одна, то где бы мы ни приложили нагрузку к балке реакция опоры всегда будет равна приложенной нагрузке. Если мы как и в случае с балкой на шарнирных опорах попробуем убрать опору, заменив ее реакцией, то условие равновесия системы не будет соблюдаться, две равные по значению, противоположно направленные силы, не лежащие на одной прямой, будут вращать балку вокруг некоторой точки "о":

Рисунок №3.1. Возникновение вращающего момента при приложении равных сил в разных точках.

Как видно из рисунка №3.1 и понятно из описания природы момента, чем больше расстояние между точками приложения сил, тем больше будет вращающий момент. Чтобы соблюсти условие равновесия системы нам необходимо приложить к балке другой вращающий момент, т.е. еще одну пару сил, которая будет пытаться вращать балку в противоположную сторону.

Изгибающий момент, возникающий на жесткой опоре консольной балки при действии сосредоточенной нагрузки:

M = Qx (3.1)

Изгибающий момент, возникающий на жесткой опоре консольной балки при действии распределенной нагрузки по всей длине балки:

M = (ql)l/2 = ql²/ 2 (3.2)

На схеме это можно изобразить с помощью условного обозначения вращающего момента (известного нам из первой части), но нас сейчас интересует конкретика. Так как балка у нас имеет вполне осязаемые высоту и ширину, то логично было бы приложить эти силы к балке, или, выражаясь более точно, к поперечному сечению балки и тут даже глазом, невооруженным сопроматом, видно, что чем больше высота балки, тем меньшие силы можно прикладывать к самому верху и к самому низу балки, чтобы значение вращающего момента было одинаковым:

Рисунок №3.2. Увеличение значения сил при уменьшении высоты балки при одинаковом вращающем моменте.

При этом верхняя сила пытается балку растянуть, а нижняя сила пытается балку сжать. Вроде бы ничего сложного тут нет, все достаточно просто и понятно, но на самом деле мы открыли самую главную тайну сопромата: изгибающий момент, действующий на любую строительную конструкцию в некоторой точке, можно рассматривать как пару сил, действующих на поперечное сечение балки в этой точке. Кроме того, это позволяет при решении задач рассматривать не всю балку, а только ее часть, заменив отсутствующую часть парой сил, действующих на поперечное сечение балки. Так, например, мы могли бы не рассматривать всю балку (рисунок №2.2), а только правую половину, заменив левую половину вращающим моментом или парой сил. Эта особенность позволяет относительно легко решать статически нерешаемые задачи по расчету ферм, но думаю, Вам это вряд ли пригодится, хотя как знать...

В данном случае мы приложили силы к самому верху и к самому низу балки (рисунок №3.2), но мы можем прикладывать эти силы в любых точках поперечного сечения балки, главное чтобы не изменялся вращающий момент. Сосредоточенные силы можно заменить распределенной нагрузкой, которая будет создавать такой же вращающий момент, причем значение распределенной нагрузки может изменяться в зависимости от высоты балки и графически может быть обозначено так:

Рисунок №3.3. Изменение распределенной нагрузки по высоте балки.

При действии нагрузки на поперечное сечение балки в поперечном сечении балки возникают внутренние напряжения, что-то типа реакции опоры, равные по значению нагрузке и направленные в противоположную сторону, условие равновесия системы должно соблюдаться. Теперь пришло время познакомиться с этой реакцией поближе.