б) Задачи, связанные с движением

К задачам, связанным с движением относятся задачи которые включают величины: скорость, время и расстояние.

Подготовительная работа к решению задач, связанных с движением, состоит в обобщении представлений детей о движении, знакомстве с новой величиной - скоростью, раскрытии связей между величинами: скорость, время, расстояние.

С целью обобщения представлений детей о движении можно провести экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. Вместе с детьми выясняем:

одно тело (троллейбус, машина, человек и т. п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой;

два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных направлениях: либо приближаясь одно к другому (двигаясь навстречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого.

Необходимо показать детям, как выполняются чертежи:

· расстояние принято обозначать отрезком;

· место (пункт) отправления, встречи, прибытия и т. п. обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточкой, либо флажком;

· направление движения указывают стрелкой.

Вначале в ходе решения простых задач необходимо познакомить детей с понятием скорости и сформировать умение устанавливать зависимость между скоростью, временем и расстоянием. Раскрытие связей между этими величинами проводится так же как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами.

Далее, опираясь на эти знания, учащиеся решают составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами: скорость, время, расстояние.

При работе над этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Так же как и при решении задач других видов, следует включать упражнения на сравнение и преобразование задач, а также на составление задач самими учащимися.

Одновременно с решением указанных задач вводятся, задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях.

Каждая из этих задач имеет три вида в зависимости от данных и искомого:

1) даны скорость каждого из тел и время движения, искомое - расстояние;

2) даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения;

3) даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое - скорость другого тела.

Задачи на встречное движение.

Подготовительная работа к введению задач на встречное движение состоит в формировании у учащихся правильных представлений об одновременном движении двух тел. Детям надо помочь усвоить, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут находиться в пути одинаковое время и при этом оба пройдут все расстояние между пунктами, из которых они вышли. Для этого следует включать такие задания:

1) Из двух городов одновременно выехали навстречу друг другу две машины и встретились, через 2 часа. Сколько времени до встречи была в пути каждая машина?

2) Из поселка в город выехал мотоциклист. В это же время из города навстречу ему выехала машина, которая встретила мотоциклиста через 30 минут. Сколько времени был в пути до встречи мотоциклист?

Целесообразно на одном уроке рассмотреть все три вида задач на встречное движение, получая новые задачи путем составления задач, обратных к данной. Это позволяет детям самостоятельно найти решение, так как задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми.

Пример.

Учащиеся читают задачу.

Задача. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали две машины, одна со скоростью 50 км/ч, вторая – 60 км/ч. Машины встретились через 3 часа. Найдите расстояние между городами.

Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать? Пусть это будет город, из которого выехала первая машина. (Учитель выставляет на наборное полотно карточку с римской цифрой "I".) А это город, из которого выехала вторая машина. (Выставляет карточку.) Двое из вас будут водителями. (Выходят два ученика.) С какой скоростью ехала первая машина? (50 км/ч) Это твоя скорость. (Дает карточку, на которой написано число 50.) Это твоя скорость. (Дает второму ученику карточку.) Сколько времени они будут двигаться до встречи? (3 ч) Начинайте двигаться. Прошел час. (Дети выставляют одновременно свои карточки на наборное полотно.) Прошел второй час. (Дети выставляют карточки.) Прошел третий час. (Дети выставляют карточки.) Встретились ли машины? (Да.) Обозначу место встречи флажком. (Выставляет флажок.) Что надо узнать? (Все расстояние.) Обозначу вопросительным знаком.

®

50км 50км 50км | 60км 60км 60км

|-------|-------|-------|--------|--------|--------|

1444444? 44444443

После разбора с учащимися находятся два способа решения. Следует ввести термин «скорость сближения». Решения следует записать сначала по действиям с пояснениями, а позднее можно записать выражение.

Первый способ:

1) 50×3=150 (км)- проехала первая машина.

2) 60×3=180 (км) - проехала вторая машина.

3) 150+180=130 (км) - расстояние между городами.

Второй способ:

1) 50+60=110 (км) – скорость сближения машин.

2) 110·3=330 (км)-расстояние между городами.

Если дети затруднятся в решении вторым способом, надо вновь проиллюстрировать движение: прошел час - сблизились на 110 км, еще час – еще сблизились на 110 км, еще час – еще сблизились на 110 км, т. е. машины проехали 3 раза по 110 км.

Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к решенной задаче.

50км/ч | 60км/ч

|-------------------|----------------------|

144444? 4444443

Затем учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертеж.

50км/ч |? 60км/ч

|-------------------|----------------------|

14444 330 км 44443

Рис.

Составляется задача по этому чертежу.

Задача. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали две машины, одна со скоростью 50 км/ч, вторая – 60 км/ч. Расстояние между городами 330 км. Через сколько времени машины встретятся?

Задача коллективно разбирается, после чего записывается решение с пояснениями:

1) 50+60=110 (км) – проезжали машины в час (скорость сближения);

2) 330:110=3 (ч) - время движения до встречи.

Условие задачи еще раз изменяется.

Задача. Из двух городов расстояние между которыми 330 км одновременно навстречу друг другу выехали две машины и встретились через 3 часа. Одна машина ехала со скоростью 50 км/ч. Найти скорость второй машины.

50км/ч |?

|------|------|------|-------|-------|-------|

14444 330 км 44443

Рис.

Составляется задача, после чего коллективно разбираются два способа решения.

Первый способ:

1) 50·3=150 (км)-проехала до встречи первая машина;

2) 330-150=180 (км)- проехала до встречи вторая машина;

3) 180:3=60 (км/ч)-скорость второй машины.

Второй способ:

1) 330:3=110 (км) – проезжали машины в час (скорость сближения);

2) 110-50=60 (км/ч)-скорость второй машины.

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов. С этой целью включаются готовые задачи на встречное движение, при этом учащиеся сами выполняют чертеж, выясняя предварительно, ближе к какому пункту произойдет встреча. Как и при работе над другими задачами, следует выполнять различные упражнения на сравнение, преобразование задач, составление задач самими учащимися.

При выполнении краткой записи может использоваться не только чертеж, но и таблица.

Для некоторых задач целесообразно использование одновременно двух форм краткой записи.

При обучении решению задач на движение в противоположных направлениях работа ведется в основном также. Однако, приступая к их рассмотрению, следует обратить внимание детей на особенности этого вида движения:

- два объекта выходят из одного пункта (на чертеже из одной точки);

- движутся объекты в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга (вводится термин «скорость удаления»).

Задачи на движение в одном направлении.