Задачи на нахождение чисел по их сумме и отно­шению

Задача 1. В столовую привезли карпов и судаков, всего 48 кг. Карпов было в 3 раза больше, чем судаков. Сколько привезли в столовую карпов и сколько судаков? Сколько цветом на каждой клумбе?

К решению задач такого вида можно приступать после того, как дети овладели умение решать задачи на пропорциональное деление.

Прежде чем приступить к решению таких задач, целесообразно детям предложить задачи, которые помогут детям осознать понятие «части».

Задачи «на части» удобно связать с задачами на пропорциональное деление.

Задача 2. Карандаши разложили в две коробки. В первую коробку положили 1 часть, во вторую – 2 части. Сколько карандашей в двух коробках, если в первой коробке 12 карандашей?

Задача 3. Оля и Света купили тетради. Они разделили их между собой так, что Оля получила 1 часть, а Света – 3 части. Сколько тетрадей получила Света, если Оля получила 3 тетради?

Задача 4. Саша и Миша купили 15 марок. Они разделили их между собой так, что Саша взял 2 части, а Миша - 1 часть. Сколько марок взял Миша?

Благодаря тому, что в этих задачах указано количество частей, которое приходится на искомые числа, решение их не представляет особых трудностей.

После выполнении этого задания анализируем решение. Выясняем:

- Сколько карандашей в первой коробке?

- Сколько во второй?

- В какой коробке больше карандашей и во сколько раз? и т. д.

При решении таких задач важно помочь детям уяснить, что одно искомое больше другого во столько раз, во сколько раз было больше частей. После этого можно перейти к решению задач, в которых отно­шение между искомыми выражено отвлеченным числом.

Задача 5. На двух клумбах 112 цветов На одной из них цветов в три раза больше, чем на другой. Сколько цветом на каждой клумбе?

Рис. 1

При решении таких задач целесообразно использовать прием переформулирования задачи.

Количество цветов на одной клумбе примем за 1 часть.

Зная, что цветов на другой клумбе в 3 раза больше, как мы можем сказать это по другому? (На другой клумбе цветов 3 части).

Получаем задачу: «На двух клумбах 112 цветов На одной из них цветов 3 части, на другой - 1 часть. Сколько цветом на каждой клумбе?»

- Зная, сколько частей составляют цветы на первой и второй клумбе, что можно уз­нать? (Сколько всего частей составляют цветы на двух клумбах вместе.)

- Зная, сколько всего цветов на двух клумбах и сколько они составляют частей, что можно узнать? (Сколько цветов составляют 1 часть, то есть сколько цветов на первой клумбе.)

- Зная, сколько всего цветов на двух клумбах и сколько цветов на первой клумбе, что можно узнать? (Сколько цветов на второй клумбе.)

Решение.

Примем количество цветов на первой клумбе за 1 часть.

1) 1×3=3 (ч.) – составляют цветы на второй клумбе;

2) 1+3=4 (ч.) – составляют цветы на двух клумбах;

3) 112:4=28 (шт.) – цветов на первой клумбе;

4) 112-28=84 (шт.) – цветов на второй клумбе.

Эту задачу можно проверить, решив ее другим способом. Первые три действия ос­таются теми же.

4) 28×3=84 (шт.)

Ответ: на первой клумбе 28 цветов, на второй клумбе 84 цветка.