Модель равновесия на рынке благ (модель IS)

Рассмотрим предположения модели.

1. Сбережения в экономике зависят от дохода (Y):

S = -C₀+MPS*Y.

Автономное сбережение есть объем сбережений при нулевом доходе, его величина отрицательна и равна по модулю объему автономного потребления.

2. Инвестиции зависят только от ставки процента (i): I=I(i). С ростом ставки процента инвесторам становится все сложнее конкурировать с коммерческими банками в отношении доходности вложений, поэтому функция инвестиций убывает.

3. Условием равновесия на товарном рынке является равенство сбережений и инвестиций:

S(Y)=I(i). (9.1)

Множество пар (Y; i), удовлетворяющих соотношению (9.1), называют линией IS. Каждая ее точка отвечает некоторому возможному равновесному состоянию, в котором достигается оптимальное соотношение между произведенными, потребленными и инвестированными благами. Поэтому соотношение (9.1) называют условием равновесия на рынке благ.

Пример 1. Функция инвестиций I =10 – 2 i (i – в %), функция сбережений

S = 0,1Y– 2. Построить линию IS.

Решение (аналитический способ).

1) Условие равновесия: I = S ® 10 – 2 i = 0,1Y – 2, отсюда

0,1Y+2 i =12 – уравнение ISлинии. Найдем ее границы.

2) Если в уравнении инвестиций I = 0, то i = 5 – максимальная равновесная ставка процента, при которой инвестиции равны нулю.

3) Если в ISуравнении i =5, то Y=20. Если i = 0, то Y = 120. Итак, кривая IS задается формулой Y =120 – 20 i, где i £ 5, а равновесный доход меняется от 20 до 120.

На рисунке кривая IS обозначена отрезком А (рис.9.1).

Рис. 9.1. Кривая IS

Пример 2. Функция инвестиций I =8 – 2 i (i – в %), функция сбереженийnS = 0,5Y. Построить кривую IS.

Решение.

Способ 1 (аналитический).

Из условия равновесия I = S следует: 8 – 2 i = 0,5Y, отсюда Y = 16 – 4 i.

Поскольку автономные сбережения равны нулю, равновесие на рынке благ возможно при чрезвычайно малых значениях дохода. Поэтому кривая IS представляет собой отрезок, задаваемый полученной формулой и соединяющий точки на координатных осях "доход" и "ставка процента".

Способ 2 (графический).

Возьмем координатную плоскость и будем откладывать:

· доход – на координатной оси, направленной вправо;

· ставку процента – на координатной оси, направленной вверх;

· инвестиции – на координатной оси, направленной влево;

· сбережения – на координатной оси, направленной вниз.

Во IIм квадранте изобразим график функции инвестиций.

В IIIм квадранте проведем биссектрису координатного угла.

В IVм квадранте изобразим график функции сбережений.

В Iм квадранте будем строить кривую IS.

Возьмем произвольную ставку процента, меньшую 4% – максимальной величины ставки процента (например, 3%). Выбранной ставке процента отвечает точка А на оси "ставка процента".

С помощью графика инвестиций определим объем инвестиций, отвечающий ставке процента 3%. Этот объем инвестиций равен 2, ему соответствует точка С на оси "инвестиции".

С помощью биссектрисы IIIго координатного угла определим объем сбережений, равный объему инвестиций при ставке 3%. Данному объему сбережений отвечает точка Е на оси "сбережения".

С помощью графика сбережений определим доход, отвечающий данному объему сбережений. Этот доход равен 4, ему соответствует точка G на оси "доход".

В первом квадранте найдем точку Н, у которой ордината равна исходному значению ставки процента (3%), а абсцисса – соответствующему равновесному объему дохода (4). Полученная таким способом точка Н принадлежит кривой IS.

Выполнив описанный алгоритм для нескольких значений ставки процента, лежащих в пределах от 0 до 4%, получим кривую IS. На рисунке она изображена отрезком М (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Построение кривой IS

Пример 3. Сбережения в экономике заданы формулой:

S=0,02Y² – 5, где Y – доход. Найти предельную склонность к сбережению при доходе 12.

Решение:

Поскольку предельная склонность к сбережению равна производной функции сбережений (MPS=S ^I), имеем: MPS=0,04Y, отсюда

MPS (12)=0,48.

Пример 4. При увеличении ставки процента на один пункт инвестиции в экономике сокращаются на 2 трлн руб. При увеличении дохода на 1 трлн руб. сбережения увеличиваются на 400 млн руб. Найти абсолютное изменение равновесного дохода при изменении процента на один пункт.

Решение:

Функция инвестиций имеет вид I=a – 2 i, где a – неизвестная константа.

Функция сбережений имеет вид S= 0,4Y – b, где b – неизвестная константа.

Условие равновесия на рынке благ I(i)=S(Y): a – 2 i = 0,4Y– b, отсюда

Y=2,5*(a+b) – 5 i.

Ответ: равновесный доход уменьшится на 5 трлн руб.