Задания для самостоятельной работы. Решить матричную игру, заданную платежной матрицей, сведя ее к паре двойственных задач линейного программирования

Ответ: p ₁ = 0, p ₂=0,67, p ₃ = 0,33, p ₄ = 0, p ₅ = 0, q ₁ = 0, q ₂ = 0, q ₃ = 0,67, q ₄ = 0,33, q ₅ = 0, цена игры = 2,67.

Вариант 4.

.

Ответ: p ₁ = 0, p ₂ = 0, p ₃ = 0,71, p ₄ = 0,29, p ₅ = 0, q ₁ = 0, q ₂ = 0,14, q ₃ = 0, q ₄ = 0,86, q ₅ = 0, цена игры = 3,29.

Вариант 5.

.

Ответ: p ₁ = 0, p ₂ = 0,43, p ₃ = 0,5, p ₄ = 0, p ₅ = 0,07, q ₁ = 0,14, q ₂ = 0,29, q ₃ = 0,57, q ₄ = 0, q ₅ = 0, цена игры = 2,43.

Вариант 6.

.

Ответ: p ₁ = 0,14, p ₂ = 0, p ₃ = 0, p ₄ = 0,86, p ₅ = 0, q ₁ = 0,57, q ₂ = 0,
q ₃ = 0,43, q ₄ = 0, цена игры = 1,43.

Вариант 7.

.

Ответ: p ₁ = 0, p ₂ = 0,29, p ₃ = 0, p ₃ = 0,71, p ₅ = 0, q ₁=0,14, q ₂ = 0,86, q ₃ = 0, q ₄ = 0, цена игры = 1,29.

Вариант 8.

.

Ответ: p ₁ = 0, p ₂ = 0,67, p ₃ = 0,33, p ₄ = 0, p ₅ = 0, q ₁ = 0,67, q ₂ = 0,33, q ₃ = 0, q ₄ = 0, цена игры = 2,33.

Контрольные вопросы

1. Что такое игра? Какие бывают виды игр?

2. Поясните понятия “чистая стратегия”, “исход игры”, “платежная матрица”. Что значит решить матричную игру?

3. Принцип минимакса. Нижняя и верхняя цена игры.

4. Когда существует решение игры в чистых стратегиях? Что такое седловая точка матричной игры?

5. Как можно упростить платежную матрицу игры? Какие стратегии называются заведомо невыгодными?

6. Что такое смешанные стратегии игроков? Что означает решить матричную игру в смешанных стратегиях?

7. Что такое цена игры в случае решения задачи в чистых стратегиях? А в случае решения в смешанных стратегиях?

8. Поясните смысл неравенства a £ g £ b.

9. К решению каких задач линейного программирования сводится решение матричной игры?

10. Поясните, почему целевая функция задачи линейного программирования для игрока A должна быть минимизирована.

11. Какой должна быть платежная матрица игры, чтобы ее можно было свести к задаче линейного программирования?

Лабораторная работа 2.
Решение статистических игр