Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Анализ и синтез релейно-контактных схем





Одно из применений алгебры высказываний – анализ и синтез релейно-контактных схем.

Еще в 1910 году физик П.С. Эренфест указал на возможность применения аппарата алгебры логики при исследовании релейно-контактных схем. Каждой схеме можно поставить в соответствие некоторую формулу алгебры высказываний, и каждая формула алгебры высказываний реализуется с помощью некоторой схемы.

Рассмотрим 2-х-полюсные переключатели, т.е. такие, которые имеют два состояния: «замкнуто» - 1, «разомкнуто» - 0. На схеме будем изображать:

Определение 7. Переключатель, который сблокирован с X так, что он замкнут, если X разомкнут, и разомкнут, если X замкнут, называется инверсным и обозначается .

Конъюнкция двух высказываний X и Y будет представлена двухполюсной схемой с последовательным соединением двух переключателей X и Y.

Эта схема пропускает ток тогда и только тогда, когда истины и X, и Y одновременно, то есть истина конъюнкция X&Y.

 

 

X&Y

Дизъюнкция двух высказываний X и Y изобразится двухполюсной схемой с параллельным соединением двух переключателей X и Y.

 

 

X Y

Эта схема пропускает ток в случае, если истинно высказывание X или истинно высказывание Y, то есть истина дизъюнкция X Y.

Таким образом, всякую булеву формулу можно трактовать как некоторую последовательно-параллельную схему от 2-х-полюсных переключателей. Все свойства булевых операций переносятся на соответствующие операции над переключателями. Формула, которую можно составить для каждой схемы называется функцией проводимости схемы, а таблица значений – условиями работы схемы.

Определение 8. Две схемы называются равносильными, если имеют одинаковые функции проводимости.

Анализ схемы заключается в следующем: для данной схемы составляется функция проводимости, которая на основании законов булевых функций упрощается и для нее строится новая, более простая схема, которая обладает теми же электрическими свойствами.

Синтез схем заключается в построении схем с заданными электрическими свойствами. На основании заданных электрических свойств строится таблица условий работы схемы и затем функция проводимости, представляющая собой СДНФ, а по ней строится схема.

Задача 1.Составить РКС, обладающая следующей функцией проводимости:

 

 

Решение:

 

 

Задача 2.Составить РКС обладающая следующей функцией проводимости:


 

Решение:

 

 

Задача 3.Составить РКС обладающая следующей функцией проводимости:

 

 

Решение:

 

 


Задача 4.Упростить РКС:

 

 

Решение:

Ей соответствует функция проводимости:

 

F(X,Y,Z)

F(X,Y,Z)

 

Этой же функции проводимости соответствует более простая схема.

 

 

Задача 5.Упростить РКС:

Решение:

Ей соответствует функция проводимости:

 

 

Этой же функции проводимости соответствует более простая схема.

 

 

Задача 6.Упростить РКС:

 

 

Решение:

Ей соответствует функция проводимости:

 

Задача 7.Какой контакт необходимо вставить в вакантное место, чтобы функция проводимости полученной схемы стала бы равна данной булевой функции:

 

 

 

Данной схеме соответствует функция проводимости:

 


Решение:

 

Задача 8.Какой контакт необходимо вставить в вакантное место, чтобы функция проводимости полученной схемы стала бы равна данной булевой функции:

 

 

Данной схеме соответствует функция проводимости:

 

 

Решение:

 


Задача 9.Какой контакт необходимо вставить в вакантное место, чтобы функция проводимости полученной схемы стала бы равна данной булевой функции:

 

 

 

Данной схеме соответствует функция проводимости:

 

 

Решение:

 


Задача 10.Построить РКС с четырьмя переключателями, которая проводит ток тогда и только тогда, когда замыкаются не все переключатели, а только некоторые из них.

Решение:

Составим таблицу значений функции проводимости F (X, Y, Z, T) этой схемы:

 

X Y Z T F (X, Y, Z, T)  
*     *

 

В правом столбце звездочками отметим те строки, на которых функция F (X, Y, Z, T) обращается в 0, запишем для неё выражение, используя СКНФ, потому что наборов значений аргументов, на которых функция обращается в 0, значительно меньше, чем наборов значений аргументов, на которых функция обращается в 1, и значит, СКНФ будет более простой, чем СДНФ:

 


 

 

Задача 11. Построить схему с тремя переключателями, которая замыкается тогда и только тогда, когда замкнут либо один, либо два переключателя. При построении использовать не более шести контактов.

Решение:

Составим таблицу значений функции проводимости F (X, Y, Z) этой схемы:

 

X Y Z F (X, Y, Z)  
  * * * * * *

 

В правом столбце звездочками отметим те строки, на которых функция

F (X, Y, Z, T) обращается в 1, запишем для неё выражение, используя СКНФ, потому что наборов значений аргументов, на которых функция обращается в 0, значительно меньше, чем наборов значений аргументов, на которых функция обращается в 1, и значит, СКНФ будет более простой, чем СДНФ:


 

Задача 12.Требуется составить схему с четырьмя переключателями X, Y, Z, T. Схема должна проводить ток тогда и только тогда, когда будут замкнуты переключатели X и Y или Z и T.

Решение:

Составим таблицу значений функции проводимости F (X, Y, Z, T) этой схемы:

 

X Y Z T F (X, Y, Z, T)  
  *     *  

В правом столбце звездочками отметим те строки, на которых функция

F (X, Y, Z, T) обращается в 1, запишем для неё выражение, используя СДНФ:

 

 

 

Задача 13.Построить контактную схему для оценки результатов некоторого спортивного соревнования тремя судьями при следующих условиях: судья, засчитывающий результат, нажимает имеющуюся в его распоряжении кнопку, а судья, не засчитывающий результат, кнопки не нажимает. В случае, если кнопки нажали не менее двух судей должна загореться лампочка (положительное решение судей принято простым большинством голосов).

Работа РКС описывается функцией Буля трех переменных F (X, Y, Z), где переменные высказывания X, Y, Z означают:

X – судья X голосует «за»

Y – судья Y голосует «за»

Z – судья Z голосует «за»

Таблица истинности функции F (X, Y, Z) имеет вид:

 

X Y Z F(X, Y, Z)
1 1 1
1 1 0
1 0 1
0 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0

 

 

 

Этой же функции проводимости соответствует более простая схема.

 


 








Date: 2015-07-25; view: 1453; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.012 sec.) - Пожаловаться на публикацию