Примеры определения ошибок квантования

Пример 1. В результате квантования по уровню значение сигнала выдается в двоичном коде с ценой младшего разряда равного шагу квантования. Определить необходимое число двоичных разрядов и количество уровней квантования при условии, что приведенная среднеквадратическая ошибка квантования не превышает 0,3%.

Решение: При заданном способе квантования погрешность квантования отрицательная и может принимать значения от 0 до Dx. Где Dx шаг квантования.

Среднеквадратическая ошибка квантования равна:

Приведенная среднеквадратическая ошибка квантования равна:

Если N - количество интервалов разбиения динамического диапазона изменения входного сигнала, то количество уровней квантования - m равно:

.

Количество двоичных разрядов двоичного кода:

.

Принимаем n = 7, т.е. для кодирования квантованного сигнала в двоичном коде, с ценой младшего разряда равного шагу квантования и точностью не ниже 0,3%, необходим семиразрядный двоичный код.

Пример 2. Случайный процесс с корреляционной функцией R (t) квантуется с шагом Dt. Найти погрешность представления такого процесса рядом Котельникова в зависимости от параметров a и Dt если

Решение: Спектральная плотность этого процесса равна

Определим погрешность, связанную с усечением спектра сигнала по формуле:

Найдем значения спектральных плотностей

При этом выражение для погрешности усечения случайного сигнала имеет вид

Подставив значение F = 1/2Dt, определяемое в соответствии с теоремой Котельникова, найдем .

Если задана величина погрешности, можно определить шаг квантования.