Порядок выполнения лабораторной работы 5

Задание 1. Определить функцию f (x) таблично, вычислив значения у_i = f (x_i) в точках х_i = a + h i, i = 0, 1,..., 8,

h= (b - a)/8 на отрезке [ a, b ].

Варианты задания 1

№ варианта	f (x)	[ a, b ]	[ c, d ]
		[0.4, 0.8]	[2, 2.1]
	2	[0.8, 1.6]	[-1, -0.9]
	1/(x )	[0.18, 0.98]	[0.5, 0.6]
		[0.8, 1.6]	[2, 2.1]
	x 2	[0, 0.4]	[1.5, 1.6]
	x 2	[0.8, 1.6]	[1, 1.1]
		[0.4, 1.2]	[2, 2.1]
	2	[0.8, 1.2]	[1, 1.1]
	(x + 1) sin x	[1, 5]	[1, 1.1]
	5 x + x lg x	[0.2, 1]	[1.3, 1.4]
	(2 x + 3) sin x	[0.4, 1.2]	[0.5, 0.6]
		[0.4, 1.2]	[1, 1.1]
	1/(1 + x + x 2)	[0, 4]	[2, 2.1]
		[0.4, 0.8]	[1.5, 1.6]
		[0.4, 1.2]	[0.5, 0.6]

Задание 2. Вычислить интеграл :

• с помощью встроенного оператора интегрирования;
• по формуле прямоугольников;
• по формуле Симпсона;
• с помощью встроенного оператора интегрирования и интерполяцией табличной функции кубическим сплайном (функции cspline и interp);
• методом неопределенных коэффициентов для численного интегрирования.

Задание 3. Вычислить интеграл методом Монте-Карло. Для этого необходимо:

• определить диапазон случайных чисел, например j: = 0..1000;
• определить с помощью функции rnd равномерно распределенную случайную величину  _j на отрезке интегрирования [ a, b ];
• создать вектор F_j = f ( _j);
• с помощью функции mean вычислить интеграл.

Задание 4. Найти первообразную аналитически заданной функции f (x), используя команду Symbolic  Integrate on Variable.

Задание 5. Вычислить значения первой и второй производных функции f (x) в точке Х = с:

• с помощью операторов дифференцирования Mathcad;
• методом неопределенных коэффициентов для численного дифференцирования. Определить функцию f (x) таблично, вычислив значения у_i = f (x_i) в точках х_i = с + h i, i = 0, 1,..., 10, h = 0.01 на отрезке [ c, d ].

Задание 6. Определить символьное значение первой и второй производных f(x), используя команду Symbolic  Differentiate on Variable.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) широко применяется в практике научно-технических расчетов. Хотя линейные ОДУ могут иметь решения в виде специальных функций, многие физические системы нелинейны и описываются нелинейными ОДУ, не имеющими аналитического решения. В этом случае приходиться использовать численные методы решения ОДУ.

Чтобы решить ОДУ, необходимо знать значения зависимой переменной и (или) производных при некоторых значениях независимой переменной. Если эти дополнительные условия задаются при одном значении независимой переменной, то такая задача называется задачей Коши. Если же условия задаются при двух или более значениях независимой переменной, то задача называется краевой.