Основные положения квантовой механики

Лекция 3

Спин, магнитный и электрический моменты ядер. Четность. Капельная и оболочечная модель ядра.

Основные положения квантовой механики

На малых расстояниях классическая механика перестает быть справедливой за счет проявления квантовых закономерностей. Квантовые свойства проявляются тем резче, чем меньше массы частиц и расстояния между ними.

Поэтому мир атомных ядер и элементарных частиц является существенно квантовым.

Частице любого сорта соответствует волна, называемая волной де Бройля.

Физическими величинами, характеризующими волну, являются ее частота ω и длина волны .

Чтобы указать не только длину, но направление распространения волны, вводят волновой вектор k, ориентированный вдоль направления распространения и по абсолютной величине равный

.

Физическими величинами, характеризующими частицу, являются ее энергия и импульс.

В квантовой теории энергия и импульс связаны с частотой и волновым вектором следующими соотношениями:

,

.

Эти соотношения выражают дуализм волн и частиц в квантовом мире

В квантовой механике не существует понятия траектории частицы.

Это обстоятельство составляет содержание принципа неопределенности – одного из основных постулатов квантовой механики, сформулированного В. Гейзенбергом.

Координата и скорость частицы являются в квантовой механике величинами, которые не могут быть одновременно точно измерены.

Невозможно определить точно и энергию частицы в строго определенный момент времени.

Степень неточности измерения координаты Δ x и проекции импульса Δ p_x определяется известным соотношением неопределенностей Гейзенберга:

Аналогично соотношение для неопределенностей времени Δ t и энергии Δ E:

.

В классической механике состояние частицы в определенный момент времени полностью описывается заданием шести чисел: трех координат x, y и z и трех соответствующих проекций импульса p_x, p_y и p_z.

Вместо этого в квантовой теории состояние частицы полностью описывается заданием функции трех переменных ψ (x, y, z) во всем пространстве, т.е. трехмерным континуумом чисел.

Функция ψ (x, y, z) ≡ ψ (r) называется волновой функцией.

В квантовой механике уравнение движения должно, очевидно, сводиться к описанию временной эволюции волновой функции ψ (r).

Это волновое уравнение называется уравнением Шредингера и имеет вид

,

где Δ – дифференциальный оператор Лапласа

.

Особое значение в квантовой механике имеют стационарные состояния: состояния, в которых все наблюдаемые физические параметры (в частности, энергия Е) не меняются с течением времени.

Для них уравнение Шредингера преобразуется к следующему виду:

-

- стационарное уравнения Шредингера.

Решения этого уравнения существуют, вообще говоря, не при любых значениях Е, а только при некоторых.

Они называются собственными значениями энергии.

Соответствующие им функции ψ называются собственными функциями.

Практически важна в квантовой механике задача о стационарном движении частицы в потенциальном поле U (r), зависящем только от длины радиус-вектора r и не зависящем от углов θ и φ (т.н. центральное поле).

В этом случае разделение переменных позволяет найти универсальные собственные функции ψ (θ, φ), которые определяются лишь значениями момента импульса частицы

и проекции вектора L на выбранную ось L_z. При этом

.

Числа l и m_l называются орбитальным и магнитным квантовыми числами.

Правило суммирования моментов отдельных подсистем:

.

Инвариантность (неизменность) свойств