Задача 17

Верно ли, что оператор нильпотентен тогда и только тогда, когда все его собственные значения равны нулю?

Задача 18

Каков минимальный многочлен матрицы А², если жорданова нормальная форма матрицы А состоит из двух клеток?

Задача 19

Доказать, что если оператор А невырожденный, то операторы и имеют одни и те же собственные векторы.

Задача 20

Найти все квадратные матрицы, каждая из которых подобна только самой себе.

Задача 21

Когда минимальный многочлен матрицы равен ? Перечислить все такие матрицы размера 4.

Задача 22

Пусть три вектора линейно независимы. Будут ли линейно независимы следующие векторы:

а)

б) ;

с) ?

Задача 23

Какова размерность пространства функционалов, обладающих свойством , если и - линейно независимые векторы?