Задача 6

Пусть размерность суммы двух подпространств на единицу больше размерности их пересечения. Что можно сказать об этих подпространствах?

Задача 7

Пусть --- множество многочленов от переменных над полем . Какова размерность подпространства этого пространства, состоящего из однородных многочленов степени ?

Задача 8

Пусть U, V, W - подпространства векторного пространства. Докажите, что .

Задача 9

Пусть V - векторное пространство размерности 4 над полем из пяти элементов. Сколько существует вырожденных операторов из V в V?

Задача 10

Пусть оператор А действует на множестве квадратных матриц размерности 2 умножением на фиксированную матрицу размера 2. Найти матрицу этого оператора в пространстве всех квадратных матриц размерности 2.