Метод описанных поверхностей меридиональных цилиндров

Применяется для построения раз-верток неразвёртываемых криволиней-чатых поверхностей, ярким представи-телем которых является сфера.

Задача 17.8. Построить разверт-ку 1/16 части сферы Ф (рис.17.18).

Рис. 17.18. Построение развертки одного из 16 конгруэнтных «лепестков» развертки сферы Ф.

Решение: 1. Описать вокруг гори-зонтальной проекции е₁ экватора е сфе-ры Ф правильный 16-угольник таким образом, чтобы его крайние правая и левая стороны заняли фронтально-про-ецирующие положения;

2. Соединить вершины этого 16-угольника с центром экватора, изобра-

зив тем самым горизонтальные проек-

Рис.17.19. Построение развертки сферы способом описанных конусов и цилиндров

(Габаритный эллипс близок к золотому)

ции 8 конгруэн-тных линий пе-ресечения ци-линдрических поверхносей S с горизонталь-ными образую-щими, для кото-рых направля-ющими служат меридианы сферы как ли-нии касания S и Ф. В итоге во-круг сферы об-разуется сос-тавная поверх-ность из 16 ци-линдрических «л е п е с т -

к о в», длина которых по оси равна расстоя-нию между полюсами N и S сферы.

3. По горизонтальной проекции рё-бер составной поверхности и мериди-анов между ними построить их фронта-льные проекции. Очерком фронтальной проекции Ф₂ сферы Ф является окру-жность, а фронтальными проекциями промежуточных рёбер и меридианов являются эллипсы с различными отно-шениями общей для всех эллипсов большой осью к их малым осям.

4. Разделив очерк фронтальной проекции сферы на 16 равных частей, соединить попарно точки, симметрич-ные относительно оси і₂, изобразив тем самым фронтальные проекции 16 -уго-льных параллелей составной поверх-ности.

5. По фронтальным проекциям па-раллелей построить их горизонтальне проекции.

6. Выделить фронтально-проециру-ющий «лепесток» S (S₁ S₂) и спрямить его вырожденную в полуокружность S₂

фронтальную проекцию в прямую S₂¹, длина которой равна длине полумери-диана.

7. Справа от Ф_{2 ,} на расстоянии, рав-ном половине стороны описанного во-круг экватора 16-угольника, провести вертикальную прямую, на которой, в проекционной связи с S₂¹, провести со-вмещенные положения соответствую-щих параллелей «лепестка» S.

8. От точек пересечения паралле-лей лепестка с его осью отложить впра-во и влево расстояния, соответственно равные половинам их длин, замерен-

ным на их горизонтальных проекциях.

9. Построенные точки соединить плавными кривыми линиями, симмет-ричными относительно оси. Получен-ная в итоге плоская фигура является приближенной разверткой 1/16 части поверхности сферы Ф. Её полная раз-вертка состоит из 16 таких лепестков.