Метод раскатки

(рис.17.13 – 17.15)

Задача 17.3. Точки А и В на поверхности профильно-прое-цирующего цилиндра Ф соеди-нить геодезической линией а

(рис. 17.13).

Анализ условия:

Так как длина геодезичес-кой линии, соединяющей на по-верхности две её точки, опреде-ляет кратчайшее расстояние между ними, то разверткой этой линии на развертке поверхности является прямая, соединяющая развертки этих точек. Отсюда следует, что для графического решения данной задачи необходимо построить развер-тку боковой поверхности цилиндра, оп-ределить на ней совмещенные положе-ния точек А и В, соединить их прямой линией, после чего свернуть из раз-вертки исходную поверхность, на про-екциях которой изобразить проекции этой линии.

Так как в условие задачи входит натуральная величина правого эллип-тического основания, в которой содер-жится информация о расстояниях по линии этого основания между началами 8-ми образующих боковой поверхности цилиндра, то этого достаточно для пос-троения её развертки способом раскат-ки.

Решение: 1. Принимая последова-тельно горизонтальные образующие поверхности за оси вращения, повер-нуть вокруг них смежные образующие до совмещения с плоскостью уровня.

Для этого на горизонтальных следах плоскостей вращения точек 1, 2,…8

сделать засечки радиусами, равными расстояниям между этими точками на

данном эллиптическом основании.

2. Через полученные совмещенные

положения 1₀, 2₀, …8₀ точек-начал об-разующих поверхности провести совме-щенные положения этих образующих в их натуральную величину, определив тем самым совмещенные положения точек их концов.

3. Через совмещенные положения точек-начал образующих и точек их ко-нцов провести плавные кривые – сину-соиды, ограничив ими справа и слева фигуру искомой развертки;

4. Моделируя графически отноше-ние принадлежности точек А и В к пове-рхности цилиндра, определить их поло-жение А₀ и В₀ на развертке;

5. Соединить А₀ и В₀ под линейку прямой линией а₀ и отметить точки её пересечения с совмещенными положе-ниями образующих поверхности;

6. Моделируя отношение принад-лежности точек линии а₀ к образующим поверхности, построить её горизонта-льную а₁ и фронтальную а₂ проекции.

Задача 17.4. Построить разверт-ку поверхности прямого кругового ко-нуса и изобразить проекции самой длинной её геодезической линии а.

(рис. 17.14)

Решение: 1. Окружность основания поверхности конуса Ф разделить на 12 равных частей и соединить проекции точек деления с проекциями вершины S. Тем самым на чертеже поверхности изобразятся 12 образующих конической поверхности или 12 рёбер вписанной в этот конус правильной 12 -гранной пира-миды;

2. Из фронтальной проекции S₂ вершины S данного конуса Ф, как из центра, провести дугу окружности ра-диуса, равного натуральной величине очерковой образующей его поверхно-сти;

3. Отложить по проведенной дуге окружности 12 отрезков, равных рас-стоянию между 12 -ю равноудалёнными точками основания и получить фигуру развертки прямого кругового конуса как сектор круга;

4. Провести на развертке самую длинную прямую линию а₀, соединив совмещенные положения начала 6₀ той

образующей, по которой разрезалась

поверхность;

Рис. 17.15. Построение развёртки боковой поверхности наклонного эллиптического конуса способом раскатки

5. Моделируя отноше-ние принадлежности точек линии а₀ к образующим по-верхности Ф, построить прежде её фронтальную а₂, а затем горизонтальную а₁ искомые проекции.

Задача 17.5. Постро-ить развёртку боковой по-верхности наклонного эл-липтического конуса Ф способом раскатки (рис. 17.15).

Анализ условия:

Так как данная повер-хность имеет фронтальную плоскость симметрии и её зеркально - симметричные образующие метрически по-парно равны, а смежные неодинаковы, то для пост-роения её развертки преж-де следует определить на-туральные величины её об-разующих. Для этого удобно применить способ вращения вокруг гори-зонтально-проецирующей оси, проходящей через вершину конуса, в которой сходятся все образующие.

Решение. 1. Через верши-ну S (S_1, S₂) провести ось і ^ П₁ (S₁ º і₁; і₂ É S₂);

2. Вращением вокруг оси і повернуть все 12 образующих до совмещения с плоскостью a || П₂ и построить пучок S₂ их натуральных величин;

3. Принимая натуральную величину S₂1₂¹ образующей S1 за ось вращения, повер-нуть плоский элемент S12 до положения, совпадающего с плоскостью a. Для этого из то-чки 1₂¹ следует сделать с ду-гой радиуса S₂2₂¹ засечку ра-диусом, равным расстоянию между точками 1₁ и 2₁ на осно-вании поверхности.

4. Произвести построения, аналогичные приведенным в п. 3, и полученные точки соединить плавной линией. Полученная в резуль-тате этих построений плоская фигура является искомой развёрткой.

Примечание. Так как конические поверхности аппроксимируются треу-гольными гранями вписанных пирамид, то рассмотренный выше метод рас-катки является составной частью метода триангуляции.