Метод вписанных конусов и цилиндров

Применяется для построения раз-вёрток выпуклых криволинейчатых по-верхностей вращения.

Задача 17.9. Построить разверт-ку сферы Ф способом вписанных ко-нусов и цилиндров по её фронтальной проекции Ф₂ (рис.17.19).

Решение: 1. Вписать в очерк Ф₂ фронтальной проекции сферы Ф по во-зможности правильный 18-угольник та-ким образом, чтобы его средние диаме-трально противоположные стороны бы-ли бы перпендикулярны к фронтальной проекции е₂ экватора е поверхности Ф.

2. Вершины вписанного 18-угольни-ка, симметричные относительно оси і₂, соединить между собой, изобразив тем самым фронтальные проекции 8 парал-лелей сферы, которые попарно опреде-ляют вписанные в неё одну цилиндри-ческую и 4 пары симметричных отно-сительно плоскости экватора коничес-ких поверхностей.

3. Построить развёртку цилиндри-ческой полосы 1 в виде прямоугольника (см. рис.17.11, а), а к ней, соблюдая си-мметрию, сверху и снизу пристроить развертки поверхностей усеченных прямых круговых конусов 2–5 (см. рис. 17. 14). При этом важно, чтобы длины смежных дуг полос разверток были ст-рого одинаковы потому, что каждая их пара является развёрткой одной и той же параллели поверхности сферы. По-лученная составная фигура является искомой разверткой сферы.

Рис.17.20. «Лицо» и «изнанка» попереч-ных сечений призмы и цилиндра

Рис. 17.21. «Изгибание» цилиндричес-кой поверхности в тороидальную

(или призматической в циркульную арку)