Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Занятие 5. Алгебраические многочлены и уравнения ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7 Многочленом степени в комплексной области называется функция вида
где — коэффициенты многочлена (действительные или комплексные), причем , а — комплексная переменная. Уравнение
называется алгебраическим уравнением -ой степени. Основная теорема алгебры. Любой многочлен ненулевой степени имеет хотя бы один корень, который может оказаться комплексным. Следствие: любой многочлен -ой степени имеет ровно комплексных корней (если каждый корень считать столько раз, какова его кратность). Если коэффициенты многочлена (2) — действительные числа и — его комплексный корень, то сопряженное число также будет корнем этого многочлена. Пример 1. Найти все корни уравнения . Решение. Это квадратное уравнение относительно . Дискриминант . Отрицательный дискриминант означает, что действительных корней нет. А комплексные корни можно найти по формуле . Для этого надо извлечь корень . Следовательно, , то есть , . Ответ: и .
Задачи 1. Решить квадратные уравнения в комплексных числах:
2. Решить двучленные уравнения с помощью формулы Муавра:
3. Найти корни многочлена и записать его разложение на множители:
4. Разложить многочлен на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами
Ответы Задачи 1. а) , ; б) , ; в) , ; г) , . 2. а) , , ; б) , , ; в) , , ; г) , , , . 3. а) ; б) ; в) . 4. а) ; б) .
|