Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа

Из формул (2) следует, что любое комплексное число может быть записано в виде

, где .

(3)

Выражение (3) называется тригонометрической формой записи комплексного числа. Если воспользоваться формулой Эйлера

,

(4)

то от тригонометрической формы записи комплексного числа можно перейти к показательной форме:

.

(5)

Необходимо уметь переводить комплексные числа из одной формы записи в другую. В алгебраической форме легко выполнить операции сложения и вычитания, но очень сложно извлечь даже квадратный корень. А если работать с показательной формой комплексного числа, то извлечение корня любой степени — тривиальная задача.

Задачи

1. Изобразите на комплексной плоскости числа:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Найдите модуль комплексного числа:

а)

б)

в)

г)

д)

3. Найти главное значение аргумента комплексного числа:

а)	б)	в)
г)	д)

*Считать главным аргумент .

4. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)	б)	в)
г)	д)

5. Запишите комплексное число в показательной форме:

а)	б)	в)
г)

6. Изобразите число на комплексной плоскости:

а)	б)	в)
г)	д)

7. Вычислить:

а)	б)
в)	г)

8. Представить числа в алгебраической форме и изобразить на комплексной плоскости:

а)	б)
в)	г)