Матричне представлення комплексних чисел

Кожному комплексному числу (з дійсними та ) можна поставити у відповідність квадратну матрицю 2-го порядку виду . Така відповідність задає ізоморфізм між системою комплексних чисел і системою матриць такого виду, якщо додаванню, відніманню та множенню комплексних чисел поставити у відповідність звичайні додавання, віднімання та множення матриць. Легко бачити, що в цьому представлені операції комплексного спряження відповідає транспонування матриці.

Дійсна одиниця представляється як одинична матриця , а уявна одиниця — як

Неважко прослідкувати, що справді вищезгадані арифметичні дії дають відповідні результати при виконанні їх над числами та над відповідними матрицями (що й доводить ізоморфність цих структур):

1. ,що відповідає дії

2. ,що відповідає дії