Знайти асимптоти кривих

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.

Відповіді: 1. -ліва похила асимптота.

2. - горизонтальна асимптота.

3. - вертикальнаасимптота.

4. . 5. . 6.

7. . 8. .

9. .

7.6. Загальна схема дослідження функцій

Нехай задана функція y=f(x). Необхідно її дослідити і на основі отриманих результатів побудувати її графік.

Схема дослідження функцій.

1. Знаходимо область визначення функції. Якщо f(x) не існує в окремих точках, напр. х=х₀, то рекомендується знайти Якщо якась із цих границь нескінченість, то х=х₀ – вертикальна асимптота. Знаходимо точки перетину графіка з осями координат.

2. Знаходимо похилі асимптоти.

3. Перевіряємо функцію на парність, непарність, періодичність.

Якщо f(–x)=f(x) – парна функція, то графік її симетричний відносно вісі ОY. Якщо ж функція непарна f(–x)= – f(x), то графік має центральну симетрію відносно точки О(0,0).

4. За допомогою першої похідної f¢(x) знаходимо інтервали, на яких f(x) зростає або спадає. Знаходимо екстремуми.

5. За допомогою другої похідної ¦¢¢(х) знаходимо інтервали опуклості, угнутості, точки перегину графіка.

6. Будуємо на площині отримані характерні точки: точки перетину з осями, точки екстремумів, точки перегину. Будуємо асимптоти. І, накінець, будуємо графік функції.

Приклади дослідження функцій див. “Вказівки до розв’язування задач типового варіанту”, варіант “0”, задача 9.

Приклади для самостійного розв’язання

1. .	2. .	3. .
4. .	5. .	6. .
7. .	8. .	9. .
10. .	11. .	12. .

Відповіді: 1. Область визначення ; ; для - опуклість; для - угнутість; - точка перегину; асимптот – немає.

2. - обл. визнач.; ; ; `- точки перегину; для - угнутість; для - опуклість; асимптот – немає.

3. - обл. визнач.; ; ; - т. перегину; для - опуклість; для - угнутість; - асимптота.

4. - обл. визнач.; ; -

т. перегину; для - угнутість; для - опуклість; - асимптота.

5. - обл. визнач.;

; для - угнутість; для - опуклість; - асимптота; - асимптоти.

6. - обл. визнач.; ; ; - т. перегину; для - опуклість; для - угнутість; асимптот - немає.

7. - обл. визнач.; ; ; - т. перегину; для - опуклість; для - угнутість; - вертик асимптота; - похила асимптота.

8. - обл. визнач.; ; - т. перегину; - асимптоти.

9. - обл. визнач.; ; - т. перегину; - асимптота.

10. - обл. визнач.; ; для - опуклість; для - угнутість; , - асимптоти.

11. - обл. визнач.; ; - т. перегину.

12. - обл. визнач.; екстремумів - немає; - т. перегину.

Контрольні завдання