Возведение в натуральную степень по формуле Муавра

Чтобы возвести число в степень, нужно модуль возвести в эту степень, а аргумент умножить на эту степень.

Доказательство: ММИ

1) n=2

2) n=k

3) n=k+1

Извлечение корня из комплексного числа

По формуле Муавра

k- индекс!!!

Пример

- запишем число i в тригонометрической форме

Все корни степени n из z расположены на окружности радиуса и делят эту окружность на n равных частей.

Извлечение корня квадратного из комплексного числа в алгебраической форме

Пример

a=3 b=4

Функция комплексного переменного

Функция комплексного переменного переводит

Пример

Найти образы координатных линий при отображении f(x)=z²

y=с – при таком отображении

z=x+iy exp(z)=e^x(cos y+i sin y)

Основное свойство exp(z₁+z₂)= exp(z₁) exp(z₂)

Не все свойства сохраняются!

Пример

e^x>0 на комплексную область не распространяется

Любые формулы заданные равенствами в действительной области, в комплексной области сохраняются, а те, которые заданы неравенствами в комплексной области не сохраняются.

Пример

Показательная форма записи комплексного числа.

- корни

Многочлены. Разложение на множители.

Многочлен называется многочленом степени n, если a_n≠0

m<n - делитель - остаток - частное 0≤ l <m