Поле комплексных чисел. Комплексные числа. Многочлены

Комплексные числа. Многочлены.

Пространство (x; y) – элемент

Пусть

Введём действия:

1) сложение

свойства:

a. ассоциативность

b. существование нулевого элемента

c. существование противоположного элемента

d. коммутативность

2) умножение

свойства:

a. ассоциативность

b. существование единичного элемента

c. существование обратного элемента

d. коммутативность

Можно изобразить комплексное число либо точками, либо векторами

=(1, 0)

=(0, 1)

(x, y)=x +y

z=x+iy - алгебраическая форма записи комплексного числа

i ² = (0 0-1 1, 0 1+0 1) = -1 i ² = -1

Дистрибутивность

x – действительная часть x=Re z

y – мнимая часть y=Im z

- сопряжённое =x-iy

Деление комплексных чисел

Свойства сопряжённых чисел

1)

2)

3)

Модуль комплексного числа

Геометрический смысл модуля - расстояние между началом координат и числом z(x, y)

Свойства:

1)

2)

3) - неравенство треугольника. Длинна стороны не превышает суммы длин двух других сторон.

4)