Теорема Теллегена и баланс мощностей в электрической цепи

Пусть имеется цепь с количеством ветвей B. Выделим k-ю ветвь (k-й элемент), обозначим напряжение на k-м элементе и ток в k-м элементе: , тогда, в соответствии с теоремой Теллегена:

(**)

Это выражение допускает простую интерпретацию: если k-й элемент представляет собой источник (тока или напряжения), то произведение под знаком суммы представляет собой мощность, поступающую в цепь от этого источника.

Если же k-й элемент представляет собой пассивный элемент (резистор), то произведение под знаком суммы представляет собой мощность, рассеиваемую на этом элементе. Таким образом, выражение (***) представляет собой баланс мощностей.

Выражение (**) может также относиться к двум разным цепям с одинаковой топологией, т.е. с одинаковым количеством одинаково соединенных между собой элементов, хотя и отличающихся друг от друга в разных цепях.

Пусть имеется две схемы с одинаковой топологией, пусть в одной из них токи и напряжения обозначены , а в другой - .

Тогда в соответствии с теоремой Теллегена:

(***)

Выражение (***), равно как и (**) справедливо как для линейных, так и для нелинейных цепей, для любых сигналов, т.е. справедливы для любого момента времени. Единственное условие – цепи должны подчиняться законам Кирхгофа и иметь одинаковую топологию.