Работа подготовлена в лицее НГТУ

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

_____________________________________________________________________

51 № 2782

Т 67

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Типовой расчет для учащихся
10 – 11-х классов лицея НГТУ

Новосибирск

УДК 514.116(07)

Т 67

Составители: А.Г. Калашникова, к.п.н., доц. каф. ИМт

В.Г. Голобокова, ст. преп. каф. ИМт

Т.М. Долгих, преп. технического лицея НГТУ

Ф.Ф. Осокина, ст. преп. каф. ИМт

Е.В. Подолян, к.п.н., ст. преп. каф. ИМт

Т.В. Яруткина, ст. преп. каф. ИМт

О.М. Кравец, преп. лицея НГТУ

Л.А. Пирожкова, преп. лицея НГТУ

Рецензент: Т.А. Козлова, ст. преп. каф. ИМт

Работа подготовлена в лицее НГТУ

Ó Новосибирский государственный

Введение

Типовой расчет «Тригонометрия» предназначен для учащихся 10 – 11 классов лицея НГТУ и слушателей подготовительного отделения НГТУ. Он содержит 30 вариантов по 14 задач в каждом. При решении задач необходимо знать следующие разделы программы средней школы по математике:

определение всех тригонометрических функций произвольного аргумента;

основные формулы тригонометрии (тригонометрические тождества, теоремы сложения, формулы двойного и половинного аргументов, преобразование произведений тригонометрических функций в суммы и обратные преобразования);

нахождение значений тригонометрических функций по значению одной из них;

решение тригонометрических уравнений и неравенств, выбор их решений из указанного промежутка;

построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований графиков функций .

Цель данного типового расчета – проверка знаний по перечисленным вопросам и умений применять их при выполнении тригонометрических преобразований, решении уравнений и неравенств, построении графиков.

Типовой расчет рекомендуется для самостоятельной работы в качестве индивидуального домашнего задания.

Вариант 1

1. Упростите выражение .

2. Найдите значение , если .

3. Преобразуйте в произведение .

4. Сравните значения выражений А и В, если

,

.

5. Решите уравнение и найдите его корни на отрезке .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите неравенство и найдите его решения на отрезке .

10. Косинус угла треугольника равен . Найдите синус внешнего угла треугольника, смежного с данным углом.

11. Определите графически число корней уравнения .

12. Постройте график функции .

13. Постройте график функции .

14. По графику п.13 постройте графики функций и .

Вариант 2

1. Упростите выражение .

2. Найдите значение , если .

3. Преобразуйте в произведение .

4. Сравните значения выражений А и В, если

,

.

5. Решите уравнение и найдите его корни на отрезке .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите неравенство и найдите все его решения на отрезке .

10. Косинус суммы двух углов равен ,косинус разности тех же углов равен . Найдите произведение синусов данных углов.

11. Определите графически число корней уравнения .

12. Постройте график функции .

13. Постройте график функции .

14. По графику п. 13 постройте графики и .

Вариант 3

1. Упростите выражение .

2. Найдите значение , если .

3. Преобразуйте в произведение .

4. Сравните значения выражений А и В, если

,

.

5. Решите уравнение и найдите его корни на отрезке .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите неравенство и найдите его решения на отрезке .

10. Косинусы углов треугольника соответственно равны и . Найдите синус третьего угла треугольника.

11. Определите графически число корней уравнения .

12. Постройте график функции .

13. Постройте график функции .

14. По графику п.13 постройте графики функций и .

Вариант 4

1. Упростите выражение .

2. Найдите значение , если .

3. Преобразуйте в произведение .

4. Сравните значения выражений А и В, если

,

5. Решите уравнение на .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство на отрезке .

9. Решите неравенство .

10. Тангенсы двух углов треугольника равны 1,5 и 5. Найдите третий угол треугольника.

11. Определите графически число корней уравнения .

12. Постройте график функции .

13. Постройте график функции .

14. По графику п. 13 постройте графики и .

Вариант 5

1. Упростите выражение .

2. Найдите значение , если .

3. Преобразуйте в произведение .

4. Сравните значения выражений А и В, если

,

.

5. Решите уравнение и найдите его корни на отрезке .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите неравенство на отрезке .

10. В равнобедренном треугольнике косинус угла при вершине равен 7/9. Определите синус и косинус угла при основании.

11. Определите графически число корней уравнения .

12. Постройте график функции .

13. Постройте график функции .

14. По графику п. 13 постройте графики и .

Вариант 6

1. Упростите выражение .

2. Найдите значение , если .

3. Преобразуйте в произведение .

4. Сравните значения выражений А и В, если

,

.

5. Решите уравнение и найдите его корни на отрезке .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите неравенство на отрезке .

10. Косинус одного из углов вписанного в окружность четырехугольника равен . Найдите синус противолежащего ему угла.

11. Определите графически число корней уравнения .

12. Постройте график функции .

13. Постройте график функции .

14. По графику п.13 постройте графики и .

Вариант 7

1. Упростите выражение .

2. Найдите значение , если .

3. Преобразуйте в произведение .

4. Сравните значения выражений А и В, если

,

.

5. Решите уравнение и найдите его корни на отрезке .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство на отрезке .

9. Решите неравенство .

10. Синусы двух острых углов треугольника соответственно равны 20/29 и 3/5. Найдите косинус внешнего угла треугольника, не смежного с двумя данными.

11. Определите графически число корней уравнения .

12. Постройте график функции .

13. Постройте график функции .

14. По графику п.13 постройте графики и .

Вариант 8

1. Упростите выражение .

2. Найдите значение выражения выражение , если .

3. Преобразуйте в произведение .

4. Найдите , если и – корни уравнения .

5. Решите уравнение и найдите его корни на отрезке .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите неравенство на отрезке .

10. Сумма тангенсов углов равна 2, а тангенс суммы этих углов равен 4. Найдите тангенс каждого угла.

11. Определите графически число корней уравнения .

12. Постройте график функции .

13. Постройте график функции .

14. По графику п. 13 постройте графики функций и .

Вариант 9

1. Упростите выражение .

2. Найдите значение выражения , если .

3. Преобразуйте в произведение .

4. Найдите если и – корни уравнения .

5. Решите уравнение и найдите его корни на отрезке .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .