Вывод уравнений математической модели

Математическая модель в динамике твердых тел представляет собой систему, в которую входят начальные условия и уравнение движения. Для получения уравнения движения математической модели воспользуемся принципом Д’ Аламбера. Для того чтобы записать уравнение движения согласно этому принципу необходимо составить основную систему. Для этого нужно вырезать твердое тело из системы, действие отброшенных связей заменить реакциями упругих элементов, приложить к нему все внешние силы и силы инерции (сила инерции направлена в сторону, противоположную направлению движения q)

Основная система представлена на рисунке 3

Рисунок 3 – Основная система

Спроецируем все силы, приложенные к телу, на выбранную ось движения, и получим уравнение движения (5)

, (5)

где – ускорение перемещения кузова;

– реакция рессорного подвешивания.

Ноль в правой части уравнения говорит о том, что колебания являются собственными (свободными), т.е. в процессе колебаний на тело не действует ни каких сил, что соответствует условию задачи.

Выражение для реакции R подставим в уравнение (5) - уравнение движения, и получим уравнение (6)

(6)

Для того чтобы получить начальные условия необходимо все производные в уравнении движения (6) принять равными нулю.

(7)

Выразим из уравнения (7) значение

= (8)

Система уравнений (9) представляет математическую модель собственных колебания подпрыгивания кузова вагона на пружинах рессорного подвешивания.

(9)

В математической модели собственных колебаний подпрыгивания кузова вагона (система уравнений (9)) выражение для массы М может принимать два значения

(10)

Первое значение массы М в выражении (11) соответствует колебательному процессу после снятия нагрузки массой М_гр, а второе значение массы М соответствует состоянию статического равновесия вагона с грузом в момент времени t = 0.

3 ВЫБОР МЕТОДА РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРИНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ